błędny wzór na pochodną delty Diraca?
: 4 cze 2020, o 18:07
Dzień dobry.
policzyłem następującą całkę z pracy domowej \(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}\delta'(1-x^2)\frac{1}{1+x^2} }\) i wg wolframa policzyłem ją źle (otrzymuje \(\displaystyle{ 0}\) zamiast\(\displaystyle{ -\frac {1}{2}}\)). Podstawiając kolejne fragmenty doszedłem do tego że problemem jest wzór wyprowadzony na zajęciach \(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}\delta'(x)f(x)= - \int_{-\infty}^{\infty}\delta(x)f'(x)}\).
Czyli dokładniej mówiąc w tym przejściu.
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}\delta'(1-x^2)\frac{1}{1+x^2} =-\int_{-\infty}^{\infty}\delta(1-x^2)\frac{-2x}{(1+x^2)^2} }\)
Co jest nie tak?
P.S.
Wyniki:
policzyłem następującą całkę z pracy domowej \(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}\delta'(1-x^2)\frac{1}{1+x^2} }\) i wg wolframa policzyłem ją źle (otrzymuje \(\displaystyle{ 0}\) zamiast\(\displaystyle{ -\frac {1}{2}}\)). Podstawiając kolejne fragmenty doszedłem do tego że problemem jest wzór wyprowadzony na zajęciach \(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}\delta'(x)f(x)= - \int_{-\infty}^{\infty}\delta(x)f'(x)}\).
Czyli dokładniej mówiąc w tym przejściu.
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}\delta'(1-x^2)\frac{1}{1+x^2} =-\int_{-\infty}^{\infty}\delta(1-x^2)\frac{-2x}{(1+x^2)^2} }\)
Co jest nie tak?
P.S.
Wyniki:
Kod: Zaznacz cały
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+-%CE%B4%281-x%5E2%29%28d%2Fdx%281%2F%281%2Bx%5E2%29%29%29+from+x%3D-infinity+to+infinityKod: Zaznacz cały
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%CE%B4%27%281-x%5E2%291%2F%281%2Bx%5E2%29+from+x%3D-infinity+to+infinity