Zbadaj zbieżność ciągu.

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
proszek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 14 paź 2007, o 21:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: a czy to ważne?

Zbadaj zbieżność ciągu.

Post autor: proszek » 15 paź 2007, o 10:07

\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}+...+\frac{1}{3n}}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Zbadaj zbieżność ciągu.

Post autor: luka52 » 15 paź 2007, o 14:40

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{n}{2n} = \frac{1}{2n} + \frac{1}{2n} + \ldots + \frac{1}{2n} > a_n > \frac{1}{3n} + \frac{1}{3n} + \ldots + \frac{1}{3n} = \frac{n}{3n} = \frac{1}{3}}\)
Więc ciąg \(\displaystyle{ (a_n)}\) jest zbieżny.
Ostatnio zmieniony 15 paź 2007, o 15:26 przez luka52, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

Zbadaj zbieżność ciągu.

Post autor: Sir George » 15 paź 2007, o 15:17

Hmm

luka52, możesz chcesz też powiedzieć, że skoro \(\displaystyle{ -1\le\sin n\le1}\) to \(\displaystyle{ \sin n}\) jest zbieżny?

Poza tym nierówności masz w złą stronę (bo przecież \(\displaystyle{ \frac12\not}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Zbadaj zbieżność ciągu.

Post autor: luka52 » 15 paź 2007, o 15:43

Sir George, ale jeżeli wykaże się, że ciąg jest rosnący (zbadać różnicę \(\displaystyle{ a_{n+1} - a_n}\)) to chyba powinno wystarczyć

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6171
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2552 razy
Pomógł: 673 razy

Zbadaj zbieżność ciągu.

Post autor: mol_ksiazkowy » 15 paź 2007, o 15:48

jesli rosnacy i ograniczony (od góry ) to zbiezny

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

Zbadaj zbieżność ciągu.

Post autor: Sir George » 15 paź 2007, o 15:58

luka52 pisze:ale jeżeli wykaże się, że ciąg jest rosnący, (...) to chyba powinno wystarczyć
A jasne...
Tylko, że należy to oczywiście napisać, a nie zostawiać w domyśle dla czytelnika. No i pozostaje
luka52 pisze: (zbadać różnicę a_{n+1} - a_n)

ODPOWIEDZ