funkcja odwrotna, metoda?

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
tomasz.loffler
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 6 paź 2007, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pieszyce
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

funkcja odwrotna, metoda?

Post autor: tomasz.loffler » 15 paź 2007, o 09:08

nie mam pomyslu jak wyznaczyc wzor funkcji odwrotnej do y= - \(\displaystyle{ 2^{x}}\)

jest na to jakas metoda, zeby postepowac w jakis schematyczny sposob?

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

funkcja odwrotna, metoda?

Post autor: scyth » 15 paź 2007, o 09:18

Zauważ, że funkcja przekształca zbiór liczb rzeczywistych na zbiór liczb rzeczywistych ujemnych, i na tym zbiorze będzie określona funkcja odwrotna.
\(\displaystyle{ y=-2^x \\
-y=2^x \\
\ln(-y)=x\ln2 \\
x=\frac{\ln(-y)}{\ln2}}\)

i ponieważ dziedziną funkcji odwrotnej jest zbiór liczb rzeczywistych ujemnych, funkcja odwrotna jest dobrze określona.

tomasz.loffler
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 6 paź 2007, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pieszyce
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

funkcja odwrotna, metoda?

Post autor: tomasz.loffler » 15 paź 2007, o 09:29

a mozna to jakos naszkicowac? albo wyznaczyc tak zeby sie dalo?
kiedy funkcja nei ma funkcji odwrotnej? mi wyszlo cos takiego:

\(\displaystyle{ \log_2 (-y)=x}\)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

funkcja odwrotna, metoda?

Post autor: scyth » 15 paź 2007, o 09:57



zielony - \(\displaystyle{ y=-2^x}\)
niebieski - \(\displaystyle{ y=\log_2(-x)}\) - funkcja odwrotna

ODPOWIEDZ