Matematyka.pl

Udowdnij, ze dla każdego n, \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} i ^{3} }\) jest kwadratem liczby naturalnej. Przyjmij, że pusta suma ma wartość 0.
Zadanie to łatwiej udowodnić, jeśli wzmocni się formułę, dla której prowadzimy indukcję do \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} i ^{3} = (\sum_{i=0}^{n} i)^{2} }\)
Pamiętaj, że \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} i=\frac{n(n+1)}{2} }\)

ullortnaci pisze: 1 cze 2020, o 16:58 Zadanie to łatwiej udowodnić, jeśli wzmocni się formułę, dla której prowadzimy indukcję do \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} i ^{3} = (\sum_{i=0}^{n} i)^{2} }\)

Tak, zgadza się. Wtedy faktycznie jest łatwiej.

ullortnaci pisze: 1 cze 2020, o 16:58 Pamiętaj, że \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} i=\frac{n(n+1)}{2} }\)

Dobrze, będę pamiętał.