Matematyka.pl

Mamy równanie \(\displaystyle{ x^{2} + (2m+3)x - 3m^{2}-7m-4 = 0}\). Delta jest równa \(\displaystyle{ (4m+5)^{2}}\), otrzymujemy pierwiastki \(\displaystyle{ x_{1} = \frac{-2m-3-\left| 4m+5\right| }{2} x_{2} = \frac{-2m-3+\left| 4m+5\right| }{2}}\). Czy da się jakoś krótko i logicznie wytłumaczyć dlaczego nie trzeba rozważać dla każdego pierwiastka dwóch przypadków, w zależności od wartości m? Nie mogę nic wymyślić, a koniec końców i tak pierwiastki się dublują i zostają tylko dwa.

Niezależnie od znaku wyrażenia pod modułem, z dwóch liczb \(\displaystyle{ -|4m+5|, |4m+5|}\) jedną jest \(\displaystyle{ 4m+5}\), a drugą \(\displaystyle{ -(4m+5)}\).

Z tego samego powodu jedną z liczb \(\displaystyle{ \frac{-2m-3-|4m+5|}{2}, \frac{-2m-3+|4m+5|}{2}}\) jest \(\displaystyle{ \frac{-2m-3-(4m+5)}{2}}\), a drugą \(\displaystyle{ \frac{-2m-3+(4m+5)}{2}}\).

Liczba rozwiązań w zależności od parametru \(\displaystyle{ m}\) zależy od delty. Jeżeli delta większa od zera, to mamy dwa pierwiastki. A kiedy jest delta większa od zera ? Czyli dla jakiego \(\displaystyle{ m}\) ?