działania do wykazania

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Hania_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 860
Rejestracja: 18 cze 2007, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 57 razy

działania do wykazania

Post autor: Hania_87 » 14 paź 2007, o 22:28

Niech K będzie ciałem oraz \(\displaystyle{ a, b, c K, n,m N}\). Wykaż że:
(a)\(\displaystyle{ a+c = b+c a = b}\)
(b) \(\displaystyle{ -(-a) = a}\)
(c) \(\displaystyle{ (\frac{1}{a})^{-1}=a}\) o ile \(\displaystyle{ a 0}\)
(d) \(\displaystyle{ a*0 = 0}\)
(e) \(\displaystyle{ ab = 0 \iff a = 0}\) lub \(\displaystyle{ b = 0}\)
(f) \(\displaystyle{ a *(-b) = -ab}\)
(g) \(\displaystyle{ (-a)(-b) = ab}\)
(h) \(\displaystyle{ a(b-c) = ab-ac}\)
(i) \(\displaystyle{ ac = bc}\)i \(\displaystyle{ c 0 a = b}\)
(j) \(\displaystyle{ (a+b)(a-b) = a^2-b^2}\)
(k) \(\displaystyle{ (a+b)^n =\sum_{i=0}^{k} {n\choose i}a^i*b^{n-i}}\)
(l) \(\displaystyle{ \frac{a}{b}*\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}}\) o ile \(\displaystyle{ bd bd}\)
(m) \(\displaystyle{ \frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}}\) o ile \(\displaystyle{ bd bd}\)
(n) na�ma = (n�m)a
(o) \(\displaystyle{ (na) *(mb) = (nm)(ab)}\)
(p) \(\displaystyle{ (n(ma) = (nm)a}\)
(q) \(\displaystyle{ (ab)^n = a^{n}b^{n}}\)
(r) \(\displaystyle{ a^n *a^m = a^{n+m}}\)
(s)\(\displaystyle{ (a^{n})^{m} = a^{nm}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

działania do wykazania

Post autor: Dargi » 14 paź 2007, o 22:33

Hania_87, dziwne polecenie naprawdę. To są podstawowe twierdzenia dla działań na liczbach

Hania_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 860
Rejestracja: 18 cze 2007, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 57 razy

działania do wykazania

Post autor: Hania_87 » 14 paź 2007, o 22:42

Właśnie z takimi podstawowymi ludzie mają największe problemy. To pokaż Dargi jak to wykazujesz, z których aksjomatów korzystasz. W szkole używało się tych twierdzeń jako pewniki, a teraz dowieść trzeba, i o wcale takie łatwe nie jest, jak mogłoby się wydawać.

Proszę o pomoc. Z góry dziękuję.

ODPOWIEDZ