ułamki, skracalne, nieskracalne.

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
Awatar użytkownika
setto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 93
Rejestracja: 14 paź 2007, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czasoprzestrzeń Minkowskiego
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 12 razy

ułamki, skracalne, nieskracalne.

Post autor: setto » 14 paź 2007, o 22:17

nie widzialem gdzie to napisac...

a. udowodnij, ze ze dla dowolnej licznby naturalnej n, ulamek:

\(\displaystyle{ \frac{n^{3}+2n}{n^{4}+3n^{2}+1}}\) jest nieskracalny

b. dla jakich calkowitych n, liczba \(\displaystyle{ \frac{n^{3}-n^{2}+2}{n+1}}\) jest liczba calkowita.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

ułamki, skracalne, nieskracalne.

Post autor: soku11 » 14 paź 2007, o 22:24

b.
\(\displaystyle{ \frac{n^{3}-n^{2}+2}{n+1}=\frac{n^2(n+1)-2n^2+2}{n+1}=
\frac{n^2(n+1)-2n(n+1)+2n+2}{n+1}=\\
\frac{n^2(n+1)-2n(n+1)+2(n+1)}{n+1}=n^2-2n+2\\
n\in\mathbb{C}}\)


POZDRO

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

ułamki, skracalne, nieskracalne.

Post autor: andkom » 14 paź 2007, o 22:33

a)
Trzeba pokazać, że żadna liczba naturalna \(\displaystyle{ k>1}\) nie dzieli jednocześnie \(\displaystyle{ n^3+2n}\) oraz \(\displaystyle{ n^4+3n^2+1}\).
Jeśli dla pewnego \(\displaystyle{ k\in\mathbb N}\) mamy\(\displaystyle{ k|n^3+2n}\) oraz \(\displaystyle{ k|n^4+3n^2+1}\), wówczas
\(\displaystyle{ k|(n^4+3n^2+1)-n(n^3+2n)=n^2+1}\),
\(\displaystyle{ k|(n^3+2n)-n(n^2+1)=n}\),
wreszcie \(\displaystyle{ k|(n^2+1)-n\cdot n=1}\).
Stąd musi być \(\displaystyle{ k=1}\).

[ Dodano: 14 Października 2007, 22:36 ]
soku11 pisze:\(\displaystyle{ n\in\mathbb{C}}\)
A właśnie, że nie, bo \(\displaystyle{ n=-1}\) trzeba odrzucić (pomiętaj holero, nie dziel przez zero).

Awatar użytkownika
setto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 93
Rejestracja: 14 paź 2007, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czasoprzestrzeń Minkowskiego
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 12 razy

ułamki, skracalne, nieskracalne.

Post autor: setto » 14 paź 2007, o 22:36

dzieki, juz zlapalem

ODPOWIEDZ