Matematyka.pl

Dzień dobry, proszę o pomoc z zadaniem, jest ono bardzo łatwe.
Zadanie 7.35 z Zamkoru.
Uczniowie postanowili zmierzyć wartość przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego o długości \(\displaystyle{ l=1,5m}\). Czas \(\displaystyle{ 10}\) wahnięć wynosi \(\displaystyle{ t_{10}=24s}\).
a) Oblicz wartość g, którą otrzymali uczniowie.
b) Dlaczego ta wartość różni się od wartości tablicowej?
c) "Oblicz względną i bezwzględną niepewność pomiarową najmniej korzystnego przypadku (NKP), zakładając, że mierzono czas stoperem z dokładnością do \(\displaystyle{ 0,1s}\), a długość wahadła przymiarem metrowym z dokładnością do \(\displaystyle{ 5mm}\)."

a) Wyliczyłam okres, przekształciłam wzór i wyszło mi \(\displaystyle{ g \approx 10,28 \frac{m}{s^{2}} }\), co jest dobrze.
b) Wydaje mi się, że to ze względu na błędy pomiarowe, ale nie wiem dokładnie.
c) Tego podpunktu nie rozumiem. Jak to zrobić?

Niepokonana pisze: 25 maja 2020, o 21:30 c) Tego podpunktu nie rozumiem. Jak to zrobić?

Sprawdzić w google co to metoda najmniej korzystnego przypadku? Wzór na \(\displaystyle{ g}\) wygląda tak: \(\displaystyle{ g=\frac{4\pi^2 l}{T^2}}\). W metodzie najmniej korzystnego przypadku chodzi o wyznaczenie największej i najmniejszej możliwej wartości \(\displaystyle{ g}\) przy zadanych wartościach pomiarów i ich niepewnościach. Np. \(\displaystyle{ g_{max}=\frac{4\pi^2 l_{max}}{T^2_{min}}}\), czyli żeby otrzymać jak największą wartość przyspieszenia ziemskiego licznik musi być jak największy, a mianownik jak najmniejszy. Przy danych w zadaniu wartościach mamy \(\displaystyle{ l_{max}=1,5m+5mm}\) oraz \(\displaystyle{ T_{min}=2,4s-0,01s}\) (niepewność pomiaru czasu dziesięciu wahnięć podzieliliśmy na dziesięć, żeby mieć niepewność pomiaru okresu). Podobnie obliczamy \(\displaystyle{ g_{min}=\frac{4\pi^2 l_{min}}{T^2_{max}}}\). I teraz są dwie szkoły wyznaczania niepewności, ale podam tylko to jak mnie uczono, bo chyba tak też jest w podręcznikach szkolnych. Otóż bezwzględną niepewność pomiaru wyznaczamy ze wzoru:
\(\displaystyle{ \Delta g=\frac{g_{max}-g_{min}}{2}}\).
Względna to podzielona przez \(\displaystyle{ g_{śr}}\).

AiDi pisze: 26 maja 2020, o 08:08[..] I teraz są dwie szkoły wyznaczania niepewności, ale podam tylko to jak mnie uczono, bo chyba tak też jest w podręcznikach szkolnych. Otóż bezwzględną niepewność pomiaru wyznaczamy ze wzoru:
\(\displaystyle{ \Delta g=\frac{g_{max}-g_{min}}{2}}\).
Względna to podzielona przez \(\displaystyle{ g_{śr}}\).

Tak też jest napisane w zbiorze zadań dośw. "Zamkoru" a dalej:
zgodnie ze wzorem A 1.5: \(\displaystyle{ \Delta g = 2\pi( \frac{L+\Delta L}{(T-\Delta T)^2} - \frac{L-\Delta L}{(T+\Delta T)^2} )}\)
lub niepewność względną uproszczoną metodą logarytmiczną zgodnie ze wzorem A 1.10:
\(\displaystyle{ \frac{\Delta g}{g} = \frac{\Delta L}{L} + 2 \frac{\Delta T}{T}}\)