NWD wykazywanie

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
Hania_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 860
Rejestracja: 18 cze 2007, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 57 razy

NWD wykazywanie

Post autor: Hania_87 » 14 paź 2007, o 21:40

Wykaż, że:
a) NWD(a,b) = NWD(a-kb,b); w szczególności NWD(a,b) = NWD(b, (a)b) o ile b ≠ 0.
b) a|c , b|c, NWD(a,b) = 1 -> ab|c.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

NWD wykazywanie

Post autor: Piotr Rutkowski » 14 paź 2007, o 21:44

Co do b) wystarczy rozważyć rozkład na czynniki pierwsze wszystkich wyrazów
Co do a) natomiast to jest to po prostu algorytm Euklidesa.

Hania_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 860
Rejestracja: 18 cze 2007, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 57 razy

NWD wykazywanie

Post autor: Hania_87 » 14 paź 2007, o 21:50

Proszę o całościowe rozwiązanie

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

NWD wykazywanie

Post autor: Piotr Rutkowski » 14 paź 2007, o 21:57

\(\displaystyle{ a=p_{k_{1}}^{\alpha_{1}}p_{k_{2}}^{\alpha_{2}}...p_{k_{x}}^{\alpha_{x}}}\)
\(\displaystyle{ b=p_{l_{1}}^{\beta_{1}}p_{l_{2}}^{\beta_{2}}...p_{l_{y}}^{\beta_{y}}}\)
\(\displaystyle{ c=p_{m_{1}}^{\gamma_{1}}p_{m_{2}}^{\gamma_{2}}...p_{m_{z}}^{\gamma_{z}}}\)
Uff, jak się temu przypatrzysz, skoro:
\(\displaystyle{ a|c b|c}\) to wszystkie czynniki pierwsze a oraz b znajdują się także w c. Dalej:
\(\displaystyle{ NWD(a,b)=1 p_{k_{i}}\neq p_{l_{j}}}\).
Skoro tak, to w c znajdują się wszystkie dzielniki a oraz b, a żadne z nich się nie pokrywają, a więc...

Hania_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 860
Rejestracja: 18 cze 2007, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 57 razy

NWD wykazywanie

Post autor: Hania_87 » 14 paź 2007, o 22:35

Widzę to, to działanie jest dla mnie oczywiste. Moje pytanie brzmi: Jak tego dowieść, by było ok?
Tak od początku do końca.
b) c|ab^c|bc -> c|NWD(ab,bc) = b.

ODPOWIEDZ