nierówność

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
piasektt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 14 paź 2007, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MM
Podziękował: 29 razy

nierówność

Post autor: piasektt » 14 paź 2007, o 21:23

Witam szanownych kolegów i koleżanki !
Interesuje mnie dowód następującej nierówności: \(\displaystyle{ 2^{n}}\)>\(\displaystyle{ n^{2}}\) dla \(\displaystyle{ n\geqslant 5}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

nierówność

Post autor: luka52 » 14 paź 2007, o 21:26

Dowód:
\(\displaystyle{ L_T = 2^{k+1} = 2 \cdot 2^k > 2 k^2 > (k+1)^2 = P_T}\)
Ostatnia nierówność jest prawdziwa, gdyż:
\(\displaystyle{ 2k^2 > (k+1)^2\\
k^2 > 2k + 1\\
k^2 - 2k > 1\\
(k-1)^2 > 2}\)

Co dla \(\displaystyle{ n q 5}\) jest prawdziwe.

piasektt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 14 paź 2007, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MM
Podziękował: 29 razy

nierówność

Post autor: piasektt » 14 paź 2007, o 21:30

dzięki za błyskawiczną odpowiedź!

ODPOWIEDZ