Oblicz resztę z dzielenia wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
laracroft69
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 24 maja 2007, o 22:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: poznan
Podziękował: 1 raz

Oblicz resztę z dzielenia wielomianu

Post autor: laracroft69 » 14 paź 2007, o 21:09

Mam pewne zadanko...

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez x+2 wynosi 7, a reszta z dzielenia tego wielomianu przez x-1 wynosi 1. Znajdź resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian (x+2)(x-1)

Ma ktoś pomysł??
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

Oblicz resztę z dzielenia wielomianu

Post autor: andkom » 14 paź 2007, o 21:45

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez x+2 wynosi 7, więc W(-2)=7.
Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez x-1 wynosi 1, więc W(1)=1.
Reszta z dzielenia W(x) przez (x+2)(x-1) jest zatem takim wielomienem R(x)=ax+b, że R(-2)=7 oraz R(1)=1. Trzeba wyznaczyć a i b. Mamy -2a+b=7 oraz a+b=1. Zatem a=-2 zaś b=3.
Odp: Szukana reszta to wielomian -2x+3.

laracroft69
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 24 maja 2007, o 22:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: poznan
Podziękował: 1 raz

Oblicz resztę z dzielenia wielomianu

Post autor: laracroft69 » 14 paź 2007, o 22:13

Dziękuję pieknie

bob1000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 352
Rejestracja: 1 lis 2012, o 20:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 162 razy

Oblicz resztę z dzielenia wielomianu

Post autor: bob1000 » 23 lis 2012, o 02:43

Skąd wiadomo, że szukana reszta ma postać \(\displaystyle{ ax+b}\)? Nie wiemy przecież którego stopnia jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\).

Snayk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 422
Rejestracja: 13 cze 2012, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroc
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 64 razy

Oblicz resztę z dzielenia wielomianu

Post autor: Snayk » 23 lis 2012, o 18:39

Ale reszta jest co najmniej jeden stopień niższa od dzielnika.

ODPOWIEDZ