Matematyka.pl

Dwa obiekty poruszają się w tym samym kierunku z prędkościami \(\displaystyle{ 0,8c}\) i \(\displaystyle{ 0,6c}\) zmierzonymi względem układu nieporuszającego się. Jaka jest prędkość drugiego obiektu mierzona w układzie odniesienia związanym z tym pierwszym? Próbuję ze wzoru na relatywistyczne składanie prędkości ale wychodzą mi złe wyniki.
odp. \(\displaystyle{ \frac{5}{13} c}\)

Prędkość układu poruszającego się jest równa \(\displaystyle{ v=0,8c}\), a prędkość rozważanego ciała w układzie spoczynkowym \(\displaystyle{ u=0,6c}\). Korzystamy ze wzoru:
\(\displaystyle{ u'=\frac{u-v}{1-\frac{v}{c^2}u}}\).
Mi wychodzi \(\displaystyle{ -\frac{5}{13}c}\).

Przecież wektory są skierowane zgodnie to czemu w mianowniku też ma być "-"?

Bo tak wygląda wzór ogólny. Ty musisz go dostosować do Twojego przypadku, pamiętając że jest on wektorowy, tzn. musisz zadbać o wstawienie prędkości z odpowiednimi znakami. Np. jakby nasze rozważane ciało poruszało się w układzie spoczynkowym przeciwnie do zwrotu osi \(\displaystyle{ OX}\), to mielibyśmy \(\displaystyle{ u=-0,6c}\). Jeśli układ poruszałby się przeciwnie do osi \(\displaystyle{ OX}\) to mielibyśmy \(\displaystyle{ v=-0,8c}\).
Musisz uważnie przeczytać źródło z którego bierzesz wzór, bo w tej kwestii panuje małe burdelito. Jedni autorzy podają wzory ogólne, wektorowe (tak jak ja), a drudzy wzory dostosowane do konkretnych dwóch przypadków: w jednym przypadku układ i ciało poruszają się zgodnie, a w drugim przeciwnie do siebie.

Ale oba poruszają się zgodnie więc..a może to jest tak: \(\displaystyle{ u' = v_2 - v_1 = -0,2c}\)?
ale wtedy w mianowniku powinien być plus.

kama25 pisze: 21 maja 2020, o 14:30 Ale oba poruszają się zgodnie więc..

...więc robimy tak jak ja zrobiłem w swoim pierwszym poście.

a może to jest tak: \(\displaystyle{ u' = v_2 - v_1 = -0,2c}\)?

W taki sposób to prędkości się składa w fizyce nierelatywistycznej, więc nie.

Wyprowadźmy sobie wzór o którym mowa. Z transformacji Lorentza z układu spoczynkowego do poruszającego się mamy:
\(\displaystyle{ \Delta x'=\gamma(\Delta x-v\Delta t)\\
\Delta t'=\gamma\left(\Delta t-\frac{v}{c^2}\Delta x\right)}\)
Dzieląc stronami dostajemy:
\(\displaystyle{ u'=\frac{\Delta x'}{\Delta t'}=\frac{\Delta x-v\Delta t}{\Delta t-\frac{v}{c^2}\Delta x}=\frac{\frac{\Delta x}{\Delta t}-v}{1-\frac{v}{c^2}\frac{\Delta x}{\Delta t}}=\frac{u-v}{1-\frac{v}{c^2}u}}\)