Koło w kwadracie i kwadrat w kole.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
triple
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 14 paź 2007, o 14:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: RadoM
Podziękował: 6 razy

Koło w kwadracie i kwadrat w kole.

Post autor: triple » 14 paź 2007, o 20:25

Koło i kwadrat mają równe pola. w dane koło wpisujemy kwadrat, a w dany kwadrat wpisujemy koło. Co jest większe: pole wpisanego kwadratu czy pole wpisanego koła?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Koło w kwadracie i kwadrat w kole.

Post autor: Lady Tilly » 14 paź 2007, o 21:29


oznaczmy bok kwadratu wpisanego jako x
\(\displaystyle{ a^{2}={\pi}r^{2}}\) (1)
\(\displaystyle{ (2r)^{2}=2x^{2}}\) więc \(\displaystyle{ x=r\sqrt{2}}\)
promień koła wpisanego w pierwszy kwadrat ma długość
\(\displaystyle{ R=\frac{1}{2}a}\) pole tego koła więc wynosi \(\displaystyle{ P={\pi}\frac{1}{4}a^{2}}\) podstawiając mamy \(\displaystyle{ \frac{1}{4}({\pi}r)^{2}}\)
natomiast pole kwadratu wpisanego w drugie koło ma pole \(\displaystyle{ P=2r^{2}}\)
stąd \(\displaystyle{ \frac{1}{4}({\pi}r)^{2}>2r^{2}}\)

triple
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 14 paź 2007, o 14:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: RadoM
Podziękował: 6 razy

Koło w kwadracie i kwadrat w kole.

Post autor: triple » 15 paź 2007, o 15:20

Dziękuje

ODPOWIEDZ