Znależć cz rzeczywistą i urojoną liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
aphrael
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 7 paź 2007, o 21:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa

Znależć cz rzeczywistą i urojoną liczby zespolonej

Post autor: aphrael » 14 paź 2007, o 20:24

znaleźć część rzeczywistą i urojoną liczby zespolonej:
\(\displaystyle{ \frac{(1-i)^{4}-1}{(1+i)^{4}+1}}\)
i drugie zadanie:
znaleźć wszystkie liczby zespolone spełniające równanie:
\(\displaystyle{ x^{2}=-8-6i}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kuch2r
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2303
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

Znależć cz rzeczywistą i urojoną liczby zespolonej

Post autor: kuch2r » 14 paź 2007, o 21:00

Co do pierwszego, to wymnoz licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ (1+i)^4-1}\)

Przyklad:
Niech:
\(\displaystyle{ x=a+bi}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ x^2=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ x^2=-8-6i\iff a^2-b^2+2abi=-8-6i}\)
Otrzymujemy, nastepujacy uklad rownan:
\(\displaystyle{ \begin{cases}a^2-b^2=-8\\2ab=-6\end{cases}}\)
Pozstaje do rozwiazania powyzszy uklad rownan..

aphrael
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 7 paź 2007, o 21:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa

Znależć cz rzeczywistą i urojoną liczby zespolonej

Post autor: aphrael » 14 paź 2007, o 21:14

wielkie dzięki za drugie zadanie, ale pierwszego nadal nie bardzo rozumiem...
Mógłbyś to trochę bardziej rozpisać?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Znależć cz rzeczywistą i urojoną liczby zespolonej

Post autor: Lorek » 14 paź 2007, o 21:21

Hmm ja w pierwszym bym jednak policzył \(\displaystyle{ (1\pm i)^4}\) bo liczy się łatwo, jak się zrobi tak: \(\displaystyle{ (1\pm i)^4=[(1\pm i)^2]^2}\)

Jopekk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 102
Rejestracja: 9 maja 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Edynburg
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 15 razy

Znależć cz rzeczywistą i urojoną liczby zespolonej

Post autor: Jopekk » 17 paź 2007, o 01:17

\(\displaystyle{ (1+i)^{4}=(\sqrt{2}cis\frac{\pi}{4})^4=4cis\pi=-4}\)
Analogicznie
\(\displaystyle{ (1-i)^{4}=4cis-\pi=-4}\)

Podstawiając do z uzyskujemy \(\displaystyle{ z=\frac{-5}{-3}=\frac{5}{3}}\)

ODPOWIEDZ