Wektor losowy jako rozkład gaussowski

[TorrhenMathMeth]

Niech wektor losowy \(\displaystyle{ \left( X, \ Y, \ Z\right) }\) będzie rozkładem gaussowskim z parametrami \(\displaystyle{ \mu = (1,1,1)}\) oraz macierzą kowariancji

\(\displaystyle{ \mathbb{Cov}\left( X, \ Y, \ Z\right) = \left[\begin{array}{ccc}4&4&-3\\4&16&-12\\-3&-12&9\end{array}\right] }\)

Znaleźć \(\displaystyle{ \alpha, \ \beta, \ \gamma, \ \delta}\) tak, aby \(\displaystyle{ V=\alpha X+\beta Y+\gamma Z + \delta}\) miało rozkład \(\displaystyle{ N(0,1)}\) oraz \(\displaystyle{ V}\) było niezależne od \(\displaystyle{ Y}\) i \(\displaystyle{ Z}\).