Całka niewymierna
: 13 maja 2020, o 17:01
Witam,
Chciałem zapytać co robię źle, gdy liczę tę całkę
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{ \sqrt{4x ^{2}+ 3x- 1 } }= \frac{1}{2} \int \frac{dx}{ \sqrt{x ^{2}+ \frac{3}{4}x- \frac{1}{4} } }=
\frac{1}{2} \int \frac{dx}{ (\sqrt{x+ \frac{3}{8}) ^{2}- \frac{25}{64} } }}\)
Teraz korzystam z \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{ \sqrt{x ^{2} +a} }=\ln\left| x+ \sqrt{x ^{2} +a} \right| + C}\)
Więc wychodzi mi że się to równa \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \ln\left| x+ \frac{3}{8}+ \sqrt{x ^{2}+ \frac{3}{4}x- \frac{1}{4} } \right|+C }\)
Natomiast w odpowiedzi jest \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \ln\left| 2x+ \frac{3}{4}+ \sqrt{4x ^{2}+3x-1 } \right|+C}\)
Pozdrawiam
Chciałem zapytać co robię źle, gdy liczę tę całkę
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{ \sqrt{4x ^{2}+ 3x- 1 } }= \frac{1}{2} \int \frac{dx}{ \sqrt{x ^{2}+ \frac{3}{4}x- \frac{1}{4} } }=
\frac{1}{2} \int \frac{dx}{ (\sqrt{x+ \frac{3}{8}) ^{2}- \frac{25}{64} } }}\)
Teraz korzystam z \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{ \sqrt{x ^{2} +a} }=\ln\left| x+ \sqrt{x ^{2} +a} \right| + C}\)
Więc wychodzi mi że się to równa \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \ln\left| x+ \frac{3}{8}+ \sqrt{x ^{2}+ \frac{3}{4}x- \frac{1}{4} } \right|+C }\)
Natomiast w odpowiedzi jest \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \ln\left| 2x+ \frac{3}{4}+ \sqrt{4x ^{2}+3x-1 } \right|+C}\)
Pozdrawiam
