Jak pokazać, że funkcja f jest różnowartościowa?
\(\displaystyle{ f(x)=x+[\frac{1}{x}]}\)
\(\displaystyle{ D_{f}=(0;1)}\)
(kwadratowy nawias oznacza cechę z liczby)
Dzięki za pomoc.
Różnowartościowość funkcji z cechą
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Różnowartościowość funkcji z cechą
Najlepiej nie wprost:
Hp: a>b, f(a)=f(b)
Wtedy:
\(\displaystyle{ a+\left[\frac{1}{a}\right]=b+\left[\frac{1}{b}\right] \\
a-b=\left[\frac{1}{b}\right]-\left[\frac{1}{a}\right]}\)
Ponieważ prawa strona równości jest całkowita (różnica liczb całkowitych), prawa jest również liczbą całkowitą. Z kolei z faktu, że \(\displaystyle{ a,b (0,1)}\) wynika, że ich różnica \(\displaystyle{ a-b (-1,1)}\).
Zatem jedyną liczbą całkowitą jaką może przyjąć prawa (a zatem i lewa strona) jest 0. Ale wtedy:
\(\displaystyle{ a-b=0 \\
a=b}\)
Hp: a>b, f(a)=f(b)
Wtedy:
\(\displaystyle{ a+\left[\frac{1}{a}\right]=b+\left[\frac{1}{b}\right] \\
a-b=\left[\frac{1}{b}\right]-\left[\frac{1}{a}\right]}\)
Ponieważ prawa strona równości jest całkowita (różnica liczb całkowitych), prawa jest również liczbą całkowitą. Z kolei z faktu, że \(\displaystyle{ a,b (0,1)}\) wynika, że ich różnica \(\displaystyle{ a-b (-1,1)}\).
Zatem jedyną liczbą całkowitą jaką może przyjąć prawa (a zatem i lewa strona) jest 0. Ale wtedy:
\(\displaystyle{ a-b=0 \\
a=b}\)