Obliczyć f z funkcji złożonej

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Intact
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 10 gru 2006, o 12:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 27 razy

Obliczyć f z funkcji złożonej

Post autor: Intact » 14 paź 2007, o 19:22

mamy funkcję:

\(\displaystyle{ h=f \circ g: \ \mathbb{R} \ni x (x^{3}+x-3) \mathbb{R}\\
g: \mathbb{R} \ni x (x+2) \mathbb{R}}\)


Znajdź \(\displaystyle{ f}\)

Jak to policzyć?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Majorkan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 128
Rejestracja: 14 paź 2007, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków/Jasło
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 33 razy

Obliczyć f z funkcji złożonej

Post autor: Majorkan » 14 paź 2007, o 19:41

Mamy \(\displaystyle{ g(x)=x+2}\) więc \(\displaystyle{ h=f(g(x))=f(x+2)=x^{3}+x-3}\).
W takim razie \(\displaystyle{ f(x)=(x-2)^{3}+(x-2)-3}\) co po wymnożeniu daje \(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-6x^{2}+13x-13}\).

ODPOWIEDZ