Matematyka.pl

Witam,
rozwiązywałem pewne zadania i utknąłem na dwóch.
Dotyczą anihilacji elektronu z pozytonem w zależności od wartości pędu tych cząstek. Nie jestem pewien czy dobrze to rozumiem.

Zad. 1
Można wykazać, że jeśli elektron i pozyton przed anihilacją pozostawały w spoczynku, to oba powstałe kwanty muszą mieć jednakową energię. Na jakie prawo fizyczne trzeba się powołać w tym dowodzie?

Wg odpowiedzi chodzi o prawo zachowania pędu, jednak nie rozumiem, dlaczego energia powstałych 2 kwantów jest równa, tylko dlatego że pęd tamtych cząstek był taki sam

Zad. 2
Jeśli pozyton o pewnej energii kinetycznej uderzył w elektron i nastąpiła anihilacją, przy czym kwant A pobiegł z kierunkiem i zwrotem zgodnym z ruchem pozytonu, a kwant B z przeciwnym zwrotem. Który z nich będzie miał większa długość fali i dlaczego?

Wiem, że ten o mniejszej energii będzie miał większą długość fali i zdaje mi się że to kwant B będzie miał mniejsza energię, ale nie wiem do końca dlaczego i jak to uzasadnić. Z góry dziękuję za pomoc

Phoenix13 pisze: ↑10 maja 2020, o 12:48 Wg odpowiedzi chodzi o prawo zachowania pędu, jednak nie rozumiem, dlaczego energia powstałych 2 kwantów jest równa, tylko dlatego że pęd tamtych cząstek był taki sam

Ponieważ dla cząstek bezmasowych związek pędu z energią jest następujący: \(\displaystyle{ E=c|\vec{p}|}\). Więc skoro \(\displaystyle{ |\vec{p}_1|=|\vec{p}_2|}\) to musi zachodzić \(\displaystyle{ E_1=E_2}\).

Zad. 2
Jeśli pozyton o pewnej energii kinetycznej uderzył w elektron i nastąpiła anihilacją, przy czym kwant A pobiegł z kierunkiem i zwrotem zgodnym z ruchem pozytonu, a kwant B z przeciwnym zwrotem. Który z nich będzie miał większa długość fali i dlaczego?

Z zasady zachowania pędu wynika, że skoro pęd początkowy pozytonu był skierowany w prawo (tak sobie wybrałem) to całkowity pęd końcowy też musi być tak skierowany. W związku z czym, skoro kwant A porusza się w prawo to jego wektor pędu jest dłuższy - czyli wartość jego pędu będzie większa niż wartość pędu fotonu B. A zatem i jego energia będzie większa, czyli długość fali mniejsza.

Dziękuję za odpowiedź i za zrozumiały język nawet dla mnie, pierwszoklasisty

A czy można w równie przystępny sposób wytłumaczyć zjawisko tego, że jeden kwant pobiegł w przeciwną stronę? I przybliżenie o ile mniejszy pęd miał?

Phoenix13 pisze: ↑10 maja 2020, o 13:57 A czy można w równie przystępny sposób wytłumaczyć zjawisko tego, że jeden kwant pobiegł w przeciwną stronę?

Niestety nie. Tak nie musiało być - dlatego autor zadania wyraźnie zaznaczył jak sytuacja wygląda. W praktyce w czasie takich zderzeń na wyjściu dostajemy różne sytuacje (oczywiście wszystkie zgodne z zasadami zachowania pędu, energii i jeszcze paroma innymi) z różnymi prawdopodobieństwami. A obliczaniem tych zajmuje się już kwantowa teoria pola, czyli potężna maszyneria. Sytuacja niby prosta, a do jej pełnego opisu trzeba czekać aż na 4 rok studiów fizyki

I przybliżenie o ile mniejszy pęd miał?

\(\displaystyle{ p_{pozytonu}=p_A-p_B}\)