Ilość dzielników danej liczby

[cwelinho]

Tak się zastanawiałem : jak wykazać ,
Aby określić ilość dzielników danej liczby wyrażonej za pomocą iloczynu potęg rożnych liczb pierwszych należy do wykładników tych potęg dodać 1 i tak powiększone wykładniki pomnożyć przez siebie.
Chodzi mi o to żeby pokazać, że to jest prawda

[jarekp]

jeśli zapiszemy liczbę w postaci:
\(\displaystyle{ p_{1}^{a1}*p_{2}^{a2}*...*{p_{n}}^{an}}\)

to każdy jej dzielnik możemy zapisać w postaci
\(\displaystyle{ p_{1}^{b1}*p_{2}^{b2}*...*{p_{n}}^{bn}}\)

gdzie b1ε{0,1,...,a1}, b2ε{0,1,...,a2} etc.

tak więc ile możemy uzyskać różnych dzielników?
b1 możemy wybrać na a1+1 sposobów, b2 na a2+1 itd. a bn na an+1 sposobów

a więc wszystkich dzielników jest

\(\displaystyle{ (a_{1}+1)(a_{2}+1)*...*(a_{n}+1)}\)

[cwelinho]

Dzięki bardzo. W sumie to wszystko , to wiedziałem , ale tak to jest jak się nie czyta dowodu i myli dzielnik z liczbami pierwszymi z rozkładu .
Ogólnie dzięki i pozdrawiam