całka z sinusem

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
mizera03
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 176
Rejestracja: 2 paź 2007, o 14:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bialystok
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 18 razy

całka z sinusem

Post autor: mizera03 » 14 paź 2007, o 18:13

Mam problem. nie umiem, zapomniałem jak sie liczy całkę z postaci uwikłanej np takie coś
\(\displaystyle{ \int\limits_{\Pi}^{2\Pi} x\sin(xy) dy}\)
jak możecie to rozwiążcie mi to z dokładnym opisem co sie robi.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Fibik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 955
Rejestracja: 27 wrz 2005, o 22:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 74 razy

całka z sinusem

Post autor: Fibik » 14 paź 2007, o 20:56

\(\displaystyle{ \int x\sin(xy)dy = -x\cos(xy)/x = -\cos(xy)}\)

Awatar użytkownika
Amon-Ra
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 882
Rejestracja: 16 lis 2005, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tczew
Pomógł: 175 razy

całka z sinusem

Post autor: Amon-Ra » 14 paź 2007, o 22:20

mizera03 pisze:jak sie liczy całkę z postaci uwikłanej
Całka jest po y, zatem obecność x nic przy całkowaniu nie znaczy. Kładąc \(\displaystyle{ xy=t}\), dostajesz \(\displaystyle{ xdy=dt}\), czyli \(\displaystyle{ \int x\sin(xy)dy=\int \sin t dt=-\cos t+C=-\cos(xy)+C}\), jak napisał Fibik.

ODPOWIEDZ