Matematyka.pl

W układzie przedstawionym na rysunku obok masę
\(\displaystyle{ m = 0,01 kg }\) w chwili \(\displaystyle{ t = 0 s }\)odchylono od położenia
równowagi o \(\displaystyle{ x_0 = 0,01 m }\) i nadano jej prędkość
\(\displaystyle{ v_0 = 0,4 m/s.}\) Znaleźć zależność wychylenia, prędkości i
przyspieszenia masy \(\displaystyle{ m}\) od czasu. Ile wynosi okres drgań,
amplituda i faza początkowa wychylenia masy \(\displaystyle{ m}\)?
Współczynnik sprężystości nieważkiej sprężyny \(\displaystyle{ k = 10 N/
m.}\) Tarcie zaniedbać.

Rozwiązanie tego zadania znalazłam w internecie:
Zadanie 8.1, i stąd moje pytanie. Czy można to zadanie rozwiązać w inny, łatwiejszy sposób bez użycia liczb zespolonych?

Oczywiście, że tak. Zależności wychylenia i prędkość od czasu wyglądają następująco:
\(\displaystyle{ x(t)=A\sin(\omega t+\phi_0)\\
v(t)=A\omega\cos(\omega t+\phi_0)}\)
Częstość kołową znajdujemy z zależności:
\(\displaystyle{ \omega=\sqrt{\frac{k}{m}}}\)
Liczbowo \(\displaystyle{ \omega=10\sqrt{10}\frac{1}{s}}\).
Dalej - wstawiamy warunki początkowe do równań które wypisałem:
\(\displaystyle{ x_0=A\sin\phi_0\\
v_0=A\omega\cos\phi_0}\)
Dzielimy stronami i dostajemy:
\(\displaystyle{ \tg\phi_0=\frac{x_0\omega}{v_0}}\)
Dalej sobie poradzisz?

Tak jak najbardziej, dziękuję !