Matematyka.pl

W pewnym ruchu harmonicznym prędkość ciała wynosiła \(\displaystyle{ v_{1}=10\, \frac{cm}{s}}\) przy wychyleniu \(\displaystyle{ x_{1}=1\,cm}\), a \(\displaystyle{ v_{2}=1\,\frac{cm}{s}}\) przy wychyleniu \(\displaystyle{ x_{2}=10\,cm}\). Obliczyć amplitudę \(\displaystyle{ A}\) i okres drgania tego oscylatora \(\displaystyle{ T_o}\).

Jak to rozwiązać? Jakich wzorów użyć ?

Skoro \(\displaystyle{ x=A\sin \omega t }\) oraz \(\displaystyle{ v=A \omega \cos \omega t }\) to:
\(\displaystyle{ x^2=A^2\sin^2 \omega t }\) oraz \(\displaystyle{ v^2=A^2 \omega^2 \cos^2 \omega t }\)
więc \(\displaystyle{ v^2= \omega^2 (A^2-x^2)}\)

Rozwiąż układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} v_1^2= \omega^2 (A^2-x_1^2) \\ v_2^2= \omega^2 (A^2-x_2^2) \end{cases} }\)