Badanie zbiórów ... (rachunek zdań)

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
elbanditos88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 14 paź 2007, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

Badanie zbiórów ... (rachunek zdań)

Post autor: elbanditos88 » 14 paź 2007, o 17:09

Zbadaj, czy dla dowolnych zbiórów prawdziwa jest równość. (Dowód formalny)
\(\displaystyle{ A\backslash B = A\backslash(A\cap B)}\)

na podstawie rachunu zdań (przyklad rozpisania lewej strony: L: \(\displaystyle{ A\backslash B\iff a\in A\wedge a\not\in B}\))
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 28375
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4675 razy

Badanie zbiórów ... (rachunek zdań)

Post autor: Jan Kraszewski » 14 paź 2007, o 17:35

elbanditos88 pisze:na podstawie rachunu zdań (przyklad rozpisania lewej strony: L: \(\displaystyle{ A\backslash B\iff a\in A\wedge a\not\in B}\))
No nie można tak... Zbiór nie może być równoważny funkcji zdaniowej... Powinno być
\(\displaystyle{ a\in A\backslash B\iff a\in A\wedge a\not\in B}\).
JK

elbanditos88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 14 paź 2007, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

Badanie zbiórów ... (rachunek zdań)

Post autor: elbanditos88 » 14 paź 2007, o 17:46

no racja a jak to dokończyć? Pozdrawiam!
PS: zalezaloby mi na rozpisaniu prawej strony i zrownaniu jej z lewą.

Xfly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 174
Rejestracja: 13 mar 2006, o 20:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowogard
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 10 razy

Badanie zbiórów ... (rachunek zdań)

Post autor: Xfly » 16 paź 2007, o 17:04

\(\displaystyle{ a A \backslash (A \cap B) \iff a A a \not\in (A \cap B) \iff a A a \not\in A a \not\in B}\)

Doszedłem do sprzeczności dlaczego ?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Badanie zbiórów ... (rachunek zdań)

Post autor: Lorek » 16 paź 2007, o 20:13

Pewnie gdzieś trzeba zastosować prawo de Morgana:
\(\displaystyle{ a\notin (A\cap B)\iff [a\in (A\cap B)]\iff [a\in A\wedge a\in B]}\)

ODPOWIEDZ