Obliczyć sin(pi/12)

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Dredek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 15 maja 2006, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górki
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 1 raz

Obliczyć sin(pi/12)

Post autor: Dredek » 14 paź 2007, o 17:02

Jak obliczyć takie coś?

\(\displaystyle{ \sin\frac{\pi}{12}}\)

Bo jakoś wyleciało mi z głowy...

Poprawiam temat. Calasilyar
Ostatnio zmieniony 14 paź 2007, o 17:03 przez Dredek, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Obliczyć sin(pi/12)

Post autor: soku11 » 14 paź 2007, o 17:29

\(\displaystyle{ \sin\frac{\pi}{12} =sin \frac{\pi}{6}\cdot \frac{1}{2}\ \ =\frac{\pi}{6}\\
cos\alpha=cos^2 \frac{\alpha}{2}-sin^{2}\frac{\alpha}{2}=1-2sin^{2}\frac{\alpha}{2}\\
-2sin^2\frac{\alpha}{2}= cos\alpha-1\\
2sin^2\frac{\alpha}{2}= 1-cos\alpha\\
sin^2 \frac{\alpha}{2}=\frac{1-cos\alpha}{2}\\
|sin \frac{\alpha}{2}|=\sqrt{ \frac{1-cos\alpha}{2}}\\
...}\)


POZDRO

Dredek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 15 maja 2006, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górki
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 1 raz

Obliczyć sin(pi/12)

Post autor: Dredek » 14 paź 2007, o 17:40

Hmm chyba to nie jest dokończone.. Pozatym trzeba angażować cos? Nie ma prostrzego sposobu? Po prostu chcę uzyskać wartość tego wyrażenia.
Ostatnio zmieniony 14 paź 2007, o 17:43 przez Dredek, łącznie zmieniany 1 raz.

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Obliczyć sin(pi/12)

Post autor: Piotr Rutkowski » 14 paź 2007, o 17:42

Raczej to jest najprostszy sposób. Poza tym \(\displaystyle{ cos\frac{\pi}{6}}\) masz w każdych tablicach (a nawet nie trzeba sięgać do tablic)

Awatar użytkownika
Piotrek89
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

Obliczyć sin(pi/12)

Post autor: Piotrek89 » 14 paź 2007, o 17:50

polskimisiek pisze:Raczej to jest najprostszy sposób.
a jednak można prosciej:

\(\displaystyle{ sin\frac{\pi}{12}=\sin (\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6})= \sin \frac{\pi}{4} \cos \frac{\pi}{6} + \cos \frac{\pi}{4} \sin \frac{\pi}{6} =...}\)

dalej już łatwo

ODPOWIEDZ