Matematyka.pl

Dzień dobry, proszę o wyjaśnienie tego zadania, dlaczego wyniki mają być takie a nie inne.

Wyrazy ciągu geometrycznego w tej kolejności \(\displaystyle{ a_{1}}\), \(\displaystyle{ a_{2}}\) i \(\displaystyle{ a_{4}}\) tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz iloraz tego ciągu i określ znak pierwszego wyrazu.
Pierwszy wyraz jest mniejszy od zera według odpowiedzi.
Mamy jedno równanie i dwie niewiadome. Ja tego nie rozumiem.

próbowałaś do rownania \(\displaystyle{ a_1+a_4=2a_2}\) podstawić \(\displaystyle{ a_4=a_1q^3,a_2=a_1q}\) i przekształcić?

Tak, ale nie wiem, co dalej.

Niepokonana pisze: 22 kwie 2020, o 19:41 Tak, ale nie wiem, co dalej.

Zakładając że \(\displaystyle{ a_1 \neq 0}\) rozwiąż równanie trzeciego stopnia - jeden pierwiastek łatwo widać , a wtedy równanie kwadratowe już dasz radę.

Ale mam dwie niewiadome w jednym równaniu.

Dodano po 2 minutach 56 sekundach:
A że ja mam wyciągnąć \(\displaystyle{ a_{1}}\) przed nawias?

zrobię ci kawałek, to będzie że chcesz tylko wskazówek

\(\displaystyle{ a_1+a_1q^3=2a_1q}\)

\(\displaystyle{ a_1(q^3-2q+1)=0}\)

teraz masz dwie możliwości \(\displaystyle{ a_1=0}\) która prowadzi do ciągu z samych zer , lub \(\displaystyle{ q^3-2q+1=0}\)

tam widać że \(\displaystyle{ q=1}\) jest jednym z pierwiastków, dzielisz Hornerem itd.

A, bo ja zgubiłam jedno słowo, tam było napisane, że jest to ciąg rosnący, czyli iloraz jest większy od zera i są dwie możliwe opcje. Dla \(\displaystyle{ a_{1}}\) mniejszego od jedynki (ale bez zera) iloraz musi być między zerem a jedynką. Teraz to ja to trochę rozumiem.