Oblicz współczynniki p i q

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
RyHoO16
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

Oblicz współczynniki p i q

Post autor: RyHoO16 » 14 paź 2007, o 16:12

Oblicz współczynniki p i q ,dla zachodzi równość:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x^2-5x-6}=\frac{p}{x-6}+\frac{q}{x+1}}\)

ZA wszElkIe rozwiązania WiELkiE ThX.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Oblicz współczynniki p i q

Post autor: Calasilyar » 14 paź 2007, o 16:17

\(\displaystyle{ \frac{1}{x^{2}-5x-6}=\frac{p}{x-6}+\frac{q}{x+1}\\
\frac{1}{(x-6)(x+1)}=\frac{p}{x-6}+\frac{q}{x+1}\\
1=p(x+1)+q(x-6)\\
1=x(p+q)+(p-6q)\\
\begin{cases}p+q=0\\p-6q=1\end{cases}}\)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Oblicz współczynniki p i q

Post autor: Piotr Rutkowski » 14 paź 2007, o 16:19

Jak się porobi już założenia odnośnie dziedziy wymnażasz na chama przez \(\displaystyle{ (x-6)(x+1)}\)
Pozostaje:
\(\displaystyle{ 1=p(x+1)+q(x-6)}\)
dalej:
\(\displaystyle{ 1+(p+q)x+(p-6q)}\)
dostajesz więc prosty układ równań:
\(\displaystyle{ p+q=0 \\ p-6q=1}\)

Awatar użytkownika
RyHoO16
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

Oblicz współczynniki p i q

Post autor: RyHoO16 » 14 paź 2007, o 16:24

Wielkie dzieki wam obu za szybką pomoc

ODPOWIEDZ