podprzestrzeń liniowa, baza i wymiar

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
mcmałgosia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 paź 2007, o 12:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: łódź

podprzestrzeń liniowa, baza i wymiar

Post autor: mcmałgosia » 14 paź 2007, o 16:03

Dany jest zbiór
\(\displaystyle{ A={x\in R^4: x=[a-9b,p^2-9,a-3b,pb]\wedge a,b\in R}}\)
Czy istnieje \(\displaystyle{ p}\) \(\displaystyle{ p\in {0,2,3}}\) dla którego zbiór \(\displaystyle{ A}\)jest podprzestrzenią liniową, jeśli tak wyznacz jej przykładową bazę i wymiar. Podaj \(\displaystyle{ 1}\) bazę tej podprzestrzeni składającą sie z wektorów o dł. \(\displaystyle{ 5}\).
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6483
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

podprzestrzeń liniowa, baza i wymiar

Post autor: mol_ksiazkowy » 14 paź 2007, o 16:13

nop , tylko p=3, wtedy \(\displaystyle{ V=\{ (a-9b, 0,a-3b, 3b) \, a, b R \}}\) jest to podprzestzren wymiaru 2 pryzkladowa baza
\(\displaystyle{ e_1=(1,0,1,0)}\)
\(\displaystyle{ e_2=(-9,0,-3,3)}\)

mcmałgosia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 paź 2007, o 12:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: łódź

podprzestrzeń liniowa, baza i wymiar

Post autor: mcmałgosia » 14 paź 2007, o 16:25

ok tylko czemu wymiar to \(\displaystyle{ 2}\) sorry za takie banalne pytania ale dopiero zaczynam ten dział i jestem trochę zagubiona

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6483
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

podprzestrzeń liniowa, baza i wymiar

Post autor: mol_ksiazkowy » 14 paź 2007, o 16:39

no bo baza ma dwa elementy (tj .\(\displaystyle{ e_1 , e_2}\)), tj kazdy element v z V, ma postac
\(\displaystyle{ v= (a-9b, 0,a-3b, 3b) = a(1,0,1,0)+b(-9, 0,-3, 3)}\)

ODPOWIEDZ