Strona 1 z 2
wierzchołki trójkąta równoramiennego
: 21 kwie 2020, o 10:57
autor: wero0
Wyznaczyć wierzchołki trójkąta równoramiennego, którego podstawa leży na prostej \(\displaystyle{ x+y=5}\), jedno ramię leży na prostej \(\displaystyle{ 2x-3y=0}\), a drugie ramię leży na prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P=(4;6)}\).
Wydaje mi się, że zadanie nie jest trudne, tylko ja czegoś nie zauważam. Mam jeden wierzchołek, wynikający z przecięcia dwóch prostych, jego współrzędne to \(\displaystyle{ B=(3;2)}\). Myślę, że to, że trójkąt jest równoramienny też odgrywa tu jakąś rolę, może ktoś mnie chociaż naprowadzić?:(
Re: wierzchołki trójkąta równoramiennego
: 21 kwie 2020, o 11:20
autor: Jan Kraszewski
Piszesz ogólny wzór na prostą przechodzącą przez \(\displaystyle{ P}\), wyznaczasz jej punkty przecięcia z pozostałymi dwiema prostymi, liczysz długości ramion i porównujesz.
JK
Re: wierzchołki trójkąta równoramiennego
: 21 kwie 2020, o 13:29
autor: piasek101
Albo (bo nie wiem czy nie będzie problemów z powyższym - nie robiłem) :
- poprowadzić prostą (k) prostopadłą do \(\displaystyle{ y=-x+5}\)(*) idącą przez \(\displaystyle{ (4;6)}\).
- (k) przetnie (*) w punkcie \(\displaystyle{ S}\); czyli środku odcinka \(\displaystyle{ BA_1}\) leżącego na (*)
- mając \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ S}\) wyznaczamy \(\displaystyle{ A_1}\)
- (k) przetnie \(\displaystyle{ y=\frac{2}{3}x}\)(**) w punkcie \(\displaystyle{ C_1}\)
- szukamy prostej (***) (dokładniej jej wsp. kierunkowego) \(\displaystyle{ A_1 C_1}\), znamy oba punkty
- wyznaczamy prostą \(\displaystyle{ AC}\) - jest równoległa do \(\displaystyle{ A_1 C_1}\) i idzie przez \(\displaystyle{ (4;6)}\)
- wyznaczyć \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ C}\) jako punkty przecięcia prostej \(\displaystyle{ AC}\) z danymi prostymi z zadania.
Re: wierzchołki trójkąta równoramiennego
: 21 kwie 2020, o 13:53
autor: wero0
piasek101 pisze: 21 kwie 2020, o 13:29
Albo (bo nie wiem czy nie będzie problemów z powyższym - nie robiłem) :
- poprowadzić prostą (k) prostopadłą do
\(\displaystyle{ y=-x+5}\)(*) idącą przez
\(\displaystyle{ (4;6)}\).
- (k) przetnie (*) w punkcie
\(\displaystyle{ S}\); czyli środku odcinka
\(\displaystyle{ BA_1}\) leżącego na (*)
- mając
\(\displaystyle{ B}\) i
\(\displaystyle{ S}\) wyznaczamy
\(\displaystyle{ A_1}\)
- (k) przetnie
\(\displaystyle{ y=\frac{2}{3}x}\)(**) w punkcie
\(\displaystyle{ C_1}\)
- szukamy prostej (***) (dokładniej jej wsp. kierunkowego)
\(\displaystyle{ A_1 C_1}\), znamy oba punkty
- wyznaczamy prostą
\(\displaystyle{ AC}\) - jest równoległa do
\(\displaystyle{ A_1 C_1}\) i idzie przez
\(\displaystyle{ (4;6)}\)
- wyznaczyć
\(\displaystyle{ A}\) i
\(\displaystyle{ C}\) jako punkty przecięcia prostej
\(\displaystyle{ AC}\) z danymi prostymi z zadania.
Próbuje tak to rozwiązać, ale problem pojawia się już na początku, po wyznaczeniu prostej prostopadłej do AB, jak chcę znaleźć współrzędne punktu S, daję obie te proste w układ równań i niewiadome się zerują...
Re: wierzchołki trójkąta równoramiennego
: 21 kwie 2020, o 15:21
autor: piasek101
Jaką masz prostą prostopadłą do \(\displaystyle{ AB}\) ?
Zrób w miarę dokładny szkic - aby móc sprawdzać co ma wyjść.
Re: wierzchołki trójkąta równoramiennego
: 21 kwie 2020, o 15:35
autor: wero0
piasek101 pisze: 21 kwie 2020, o 15:21
Jaką masz prostą prostopadłą do
\(\displaystyle{ AB}\) ?
Zrób w miarę dokładny szkic - aby móc sprawdzać co ma wyjść.
Zrobiłam kilka razy, w ostateczności wyszedł mi punkt A o współrzędnych 0 i 5, tylko że nie zgadza się to z odpowiedziami, bo powinien mieć współrzędne 0 i 0 lub 2 i 3.
Nie mam pojęcia co robię źle
Re: wierzchołki trójkąta równoramiennego
: 21 kwie 2020, o 15:41
autor: piasek101
I z mojego tak wychodzi.
Po kolei :
1) podaj wzór prostopadłej do \(\displaystyle{ y=-x+5}\) idącej przez \(\displaystyle{ (4;6)}\), czyli prostej (k).
Re: wierzchołki trójkąta równoramiennego
: 21 kwie 2020, o 15:46
autor: wero0
piasek101 pisze: 21 kwie 2020, o 15:41
I z mojego tak wychodzi.
Po kolei :
1) podaj wzór prostopadłej do
\(\displaystyle{ y=-x+5}\) idącej przez
\(\displaystyle{ (4;6)}\), czyli prostej (k).
wzór wychodzi
\(\displaystyle{ y=x+2}\)
Re: wierzchołki trójkąta równoramiennego
: 21 kwie 2020, o 15:48
autor: piasek101
ok
2) punkt przecięcia (k) z (*) to ? Czyli ten \(\displaystyle{ S}\) (wg moich oznaczeń).
3) punkt przecięcia (k) z (**) to ? Czyli ten \(\displaystyle{ C_1}\).
Re: wierzchołki trójkąta równoramiennego
: 21 kwie 2020, o 15:55
autor: wero0
piasek101 pisze: 21 kwie 2020, o 15:48
ok
2) punkt przecięcia (k) z (*) to ? Czyli ten
\(\displaystyle{ S}\) (wg moich oznaczeń).
3) punkt przecięcia (k) z (**) to ? Czyli ten
\(\displaystyle{ C_1}\).
2) punkt
\(\displaystyle{ S=(3/2;7/2)}\)
3) ten punkt wychodzi mi
\(\displaystyle{ C_1=(-6;-4)}\)
Zastanawiam się jednak, czy ogólnie to myślenie jest dobre, jeśli prosta
\(\displaystyle{ k}\) ma być prostopadła do
\(\displaystyle{ AB}\), to czy punkt
\(\displaystyle{ P}\) nie będzie równy wierzchołkowi
\(\displaystyle{ C}\)?
Re: wierzchołki trójkąta równoramiennego
: 21 kwie 2020, o 15:59
autor: piasek101
2) ok
3) ok
Co do pytania - nie. Sposób jest ok. Szukamy (na początku) trójkąta równoramiennego \(\displaystyle{ BC_1 A_1}\), którego dwa boki leżą odpowiednio na prostych z zadania, trzeci \(\displaystyle{ A_1C_1}\) jest równoległy do \(\displaystyle{ AC}\) szukanego.
4) mając \(\displaystyle{ S}\) i \(\displaystyle{ B}\), szukamy \(\displaystyle{ A_1}\). Co masz ?
Re: wierzchołki trójkąta równoramiennego
: 21 kwie 2020, o 16:10
autor: wero0
piasek101 pisze: 21 kwie 2020, o 15:59
2) ok
3) ok
Co do pytania - nie. Sposób jest ok. Szukamy (na początku) trójkąta równoramiennego
\(\displaystyle{ BC_1 A_1}\), którego dwa boki leżą odpowiednio na prostych z zadania, trzeci
\(\displaystyle{ A_1C_1}\) jest równoległy do
\(\displaystyle{ AC}\) szukanego.
4) mając
\(\displaystyle{ S}\) i
\(\displaystyle{ B}\), szukamy
\(\displaystyle{ A_1}\). Co masz ?
\(\displaystyle{ A_1}\) to już szukany wierzchołek
\(\displaystyle{ A}\), prawda? W takim razie wychodzi mi, że
\(\displaystyle{ x_a=0}\) oraz
\(\displaystyle{ y_a=5}\) i tutaj moja niezgodność
Re: wierzchołki trójkąta równoramiennego
: 21 kwie 2020, o 16:13
autor: piasek101
To nie jest szukany.
W poprzednim napisałem ,,Szukamy (na początku) trójkąta \(\displaystyle{ BC_1A_1}\)..."
Ale \(\displaystyle{ A_1}\) masz ok.
5)Teraz prosta \(\displaystyle{ A_1C_1}\). Jej współczynnik kierunkowy ?
Re: wierzchołki trójkąta równoramiennego
: 21 kwie 2020, o 20:11
autor: wero0
piasek101 pisze: 21 kwie 2020, o 16:13
To nie jest szukany.
W poprzednim napisałem ,,Szukamy (na początku) trójkąta
\(\displaystyle{ BC_1A_1}\)..."
Ale
\(\displaystyle{ A_1}\) masz ok.
5)Teraz prosta
\(\displaystyle{ A_1C_1}\). Jej współczynnik kierunkowy ?
równanie prostej wyszło mi
\(\displaystyle{ y= \frac{3}{2}x+5}\), więc współczynnik kierunkowy to
\(\displaystyle{ \frac{3}{2} }\)
Re: wierzchołki trójkąta równoramiennego
: 21 kwie 2020, o 20:14
autor: piasek101
O jesteś.
Tak.
6) Prosta \(\displaystyle{ AB}\) równoległa do ostatniej idąca przez \(\displaystyle{ (4;6)}\) ?