Problem z zrozumieniem geometrii w metodach przybliżonego całkowania
: 21 kwie 2020, o 00:13
Witam
czytam na temat metody przybliżonego cąłkowania (metoda trapezów) i mam problem z zrozumieniem geometrii, na podstawie której autor buduje te teorie.
Całość opiera się na 3 rysunkach
[1] - funkcja którą chcemy całkować oraz, aproksymujace prostokaty
[2] - przyblizenie pojedynczej "delty" z rysunku [1], a także pokazanie iż "trapezy" można otrzymać z metody prostokatów poprzez obrócenie odcinka \(\displaystyle{ DC}\) (z tyldą u góry) wokół punktu \(\displaystyle{ P}\)
[3] - wrysowanie pojedynczego odcinka funkcji z rysunku [2] w koło, tak by uzyskać lepsze przybliżenie krzywizny.
I teraz moje pytania sa takie:
1. Do rysunku [3] autor pisze, że \(\displaystyle{ PQ \cdot QR = (AQ)^2}\) - z czego to wynika? Czy w ogóle jest punkt \(\displaystyle{ R}\), jakie jest jego związek z metodą przybliżonego całkowania metodą trapezów?
2. Jak udowodnić, że pole \(\displaystyle{ ABCD}\) z rysunku [2] wynosi \(\displaystyle{ \delta PQ}\) ? Z jakiej własności tutaj wyjść?
3. Autor twierdzi, iż błąd przybliżenia metodą prostokątów na rysunku [1] jest rzędu \(\displaystyle{ \delta^2}\), nie do końca jestem przekonany czy rozumiem dlaczego - czy wynika to z faktu, że tak na prawdę to mamy prostokąt o bokach \(\displaystyle{ \approx \delta \cdot \delta}\)?
4. Po co właściwie do metody trapezów wprowadzać przybliżenie krzywej funkcji kołem - to co autor robi na rysunku [3]?
Dzieki.
czytam na temat metody przybliżonego cąłkowania (metoda trapezów) i mam problem z zrozumieniem geometrii, na podstawie której autor buduje te teorie.
Całość opiera się na 3 rysunkach
Kod: Zaznacz cały
https://i.paste.pics/8ab58011fbef14d0b37adb173951c3ca.png[1] - funkcja którą chcemy całkować oraz, aproksymujace prostokaty
[2] - przyblizenie pojedynczej "delty" z rysunku [1], a także pokazanie iż "trapezy" można otrzymać z metody prostokatów poprzez obrócenie odcinka \(\displaystyle{ DC}\) (z tyldą u góry) wokół punktu \(\displaystyle{ P}\)
[3] - wrysowanie pojedynczego odcinka funkcji z rysunku [2] w koło, tak by uzyskać lepsze przybliżenie krzywizny.
I teraz moje pytania sa takie:
1. Do rysunku [3] autor pisze, że \(\displaystyle{ PQ \cdot QR = (AQ)^2}\) - z czego to wynika? Czy w ogóle jest punkt \(\displaystyle{ R}\), jakie jest jego związek z metodą przybliżonego całkowania metodą trapezów?
2. Jak udowodnić, że pole \(\displaystyle{ ABCD}\) z rysunku [2] wynosi \(\displaystyle{ \delta PQ}\) ? Z jakiej własności tutaj wyjść?
3. Autor twierdzi, iż błąd przybliżenia metodą prostokątów na rysunku [1] jest rzędu \(\displaystyle{ \delta^2}\), nie do końca jestem przekonany czy rozumiem dlaczego - czy wynika to z faktu, że tak na prawdę to mamy prostokąt o bokach \(\displaystyle{ \approx \delta \cdot \delta}\)?
4. Po co właściwie do metody trapezów wprowadzać przybliżenie krzywej funkcji kołem - to co autor robi na rysunku [3]?
Dzieki.