granica z sigmą - jak się za to brać?

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
krzysiek111
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 10 lis 2006, o 20:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wilczyn
Podziękował: 11 razy

granica z sigmą - jak się za to brać?

Post autor: krzysiek111 » 14 paź 2007, o 15:57

Witam!

Mam następujące zadanie:

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{n^2+k}}}\)

Wynikiem jest 1.
Czy mógłby mi ktoś po krótce wytłumaczyć, z czym to się je i jak to rozwiązać?

Z góry dzięki.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

granica z sigmą - jak się za to brać?

Post autor: Calasilyar » 14 paź 2007, o 16:22

z trzech ciągów:
\(\displaystyle{ a_{n}\leqslant b_{n}\leqslant c_{n}\\
b_{n}=\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{n^{2}+k}}\\
a_{n}=\frac{n}{\sqrt{n^{2}+n}}\\
a_{n}\; \to\; 1\\
c_{n}=\frac{n}{\sqrt{n^{2}+1}}\\
c_{n}\; \to\; 1\\
\mbox{zatem:}\\
a_{n}\;\to\; 1}\)

krzysiek111
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 10 lis 2006, o 20:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wilczyn
Podziękował: 11 razy

granica z sigmą - jak się za to brać?

Post autor: krzysiek111 » 14 paź 2007, o 19:32

niby takie trudne, a takie proste...

ODPOWIEDZ