Matematyka.pl

Dzień dobry, proszę o pomoc, bo robię i mi nie wychodzi.

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli do pierwszej z nich dodamy \(\displaystyle{ 8}\), a z resztą nic nie zrobimy, to dostaniemy ciąg geometryczny. Znajdź te liczby, jeżeli suma wyrazów tego ciągu geometrycznego wynosi \(\displaystyle{ 26}\).
Inne, trudniejsze zadania mi wychodzą, a to nie.
Jak to zrobić? Moje obliczenia nie są jakoś rozwinięte.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a_{2}=a_{1}+a_{3} \\ a_{1}+8= \frac{26(1-q)}{1-q^{3}} \\a^{2}_{n}=(a_{1}+8)a_{3} \end{cases} }\)

Trochę od tyłu...
\(\displaystyle{ (a_n)CG}\)
\(\displaystyle{ a_1+a_1q+a_1q^2=26}\)

\(\displaystyle{ (a_1-8\ ,a_1q,\ a_1q^2)CA\\
2a_1q=a_1-8+a_1q^2}\)

Zapisz układ równań ze stałymi po prawych stronach i ... podziel stronami, jak już kiedyś sugerowałem

Pozdrawiam

JHN pisze: 20 kwie 2020, o 22:56 Trochę od tyłu...
\(\displaystyle{ (a_n)CG}\)
\(\displaystyle{ a_1+a_1q+a_1q^2=26}\)

\(\displaystyle{ (a_1-8\ ,a_1q,\ a_1q^2)CA\\
2a_1q=a_1-8+a_1q^2}\)

Zapisz układ równań ze stałymi po prawych stronach i ... podziel stronami, jak już kiedyś sugerowałem

Pozdrawiam

O jaki układ równań chodzi?

Z podanych przeze mnie równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_1+a_1q+a_1q^2=26 \\ a_1-2a_1q+a_1q^2=8\end{cases} }\)

Pozdrawiam

[edited] poprawa literówki

I teraz to tylko trzeba podzielić stronami i rozwiązać równanie wymierne? Dziękuję.

Odejmij stronami będzie łatwiej...

Albo - liczby tworzące ciąg arytmetyczny to \(\displaystyle{ a-r;a;a+r}\), wtedy geometryczny \(\displaystyle{ a-r+8;a;a+r}\).
Suma tych ostatnich \(\displaystyle{ a-r+8+a+a+r=26}\) z tego (od razu) jest \(\displaystyle{ a=6}\), dalej bierzemy, że \(\displaystyle{ 14-r;6;6+r}\) jest geometryczny i kończymy.