Podojony pierwiastek wielomianu

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
mustangos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 13 paź 2007, o 22:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 3 razy

Podojony pierwiastek wielomianu

Post autor: mustangos » 14 paź 2007, o 15:12

Dla jakich p i q liczba 4 jest pierwiastkiem podwójnym wielomianu W(x)=\(\displaystyle{ x^{3}}\)-\(\displaystyle{ 9x^{2}}\)+px+g

Proszę o w miarę szybką odp.Pozdrawiam i dziękuję:)

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Podojony pierwiastek wielomianu

Post autor: ariadna » 14 paź 2007, o 15:17

\(\displaystyle{ W(x)=(x-4)(x-4)(x-b)=x^{3}+(-b-8)x^{2}+(8b+16)x-16b}\)
Przyrównaj współczynniki i masz;
\(\displaystyle{ p=24}\)
\(\displaystyle{ q=-16}\)

Awatar użytkownika
RyHoO16
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

Podojony pierwiastek wielomianu

Post autor: RyHoO16 » 14 paź 2007, o 16:08

Łatwiej też można korzystająć z pochodnej:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(4)=0 \\ W'(4)=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^3-9x^2+px+q=0 \\ 3x^2-18x+p=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4p+q=80 \\ p=24\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} q=-16 \\ p=24\end{cases}}\)

ODPOWIEDZ