Matematyka.pl

25 ponumerowanych kul wkładamy do 7 ponumerowanych szufladek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że dokładnie 2 szufladki będą puste.

Ja to widzę tak: wszystkich rozmieszczeń jest \(\displaystyle{ 7^{25}}\) a rozmieszczeń takich, że dokładnie dwie szuflady z pośród siedmiu są puste jest tyle ile wyborów dwóch szuflad z pośród siedmiu i szurjekcji kul na pozostałe szuflady. Czyli \(\displaystyle{ {7 \choose 2} \cdot \left| \left\{ \text{surjekcja } \left[ 25\right] \rightarrow \left[ 5\right] \right\} \right| }\). Zatem

\(\displaystyle{ \mathbb{P}\left( \text{zdarzenie opisane w treści}\right) = \frac{ {7 \choose 2} \cdot \left| \left\{ \text{surjekcja } \left[ 25\right] \rightarrow \left[ 5\right] \right\} \right|} {7^{25} } }\)

trzeba jeszcze zliczyć \(\displaystyle{ \left| \left\{ \text{surjekcja } \left[ 25\right] \rightarrow \left[ 5\right] \right\} \right|}\) co można uczynić za pomocą zasady włączeń i wyłączeń lub skorzystać z liczb .