Matematyka.pl

Witam.

Mam problem z napisaniem i rozwiązaniem równań równowagi poniższego schematu.



dziękuję za pomoc

Proszę wyjasnić gdzie podpory stałe, a gdzie ruchome, lub przedstawić poprawny rysunek, z prawidłowo oznaczonymi podporami !
Zobrazował Pan składowe reakcje w podporach niepoprawnie.

Podpory nieprzesuwne (stałe) w węźle C, D, E.
Podpór ruchomych brak.

Zatem niewiadomych 3 razy po trzy ?

tak, w węźle E wg mnie będzie tylko jedna niewiadoma ponieważ jest przy niej tylko pręt nr 6 i będzie blokowała ruch tego pręta na jednym kierunku. Pozostałe składowe reakcji w węźle E będą zerowe.

Dodano po 6 minutach 34 sekundach:
Budowałem układy równowagi uwzględniając tylko reakcje w podporach i siły przyłożone do węzłów ale w pewnym momencie układ ma za dużo nie wiadomych. Myślę, że budując równania trzeba będzie dołożyć do tego siły osiowe w prętach. Mogę rozpatrzyć tylko konkretne węzły jak w metodzie równoważenia węzłów w kratownicy i też nie wiadome rozwiązać w taki sposób lecz nie wiem czy prowadzący będzie z tego zadowolony.

Dodano po 13 minutach 7 sekundach:
Oczywiście ciężar prętów pomijamy

Proszę zauważyć, że w podporze \(\displaystyle{ C}\) reakcja mająca kierunek pręta \(\displaystyle{ CA}\) i ma niezerowe składowe \(\displaystyle{ C_y \ i \ C_z}\). Podobnie reakcja w podporze E ma niezerową składową \(\displaystyle{ E_z}\). Kąty jakie tworzą one z osiami są znane, podobnie "ramiona" ich momentów względem osi.
Praktycznie będzie wybrać za osie obrotu momentami składowych proste do których przynależą osie \(\displaystyle{ x, \ y , \ z .}\)

Dodano po 22 minutach 56 sekundach:
Proszę zauważyć, że pręty \(\displaystyle{ DA \ i \ DB }\) nie mogą przenieść momentu siły \(\displaystyle{ D_z}\) względem prostej \(\displaystyle{ (A,B) }\) z tej przyczyny że w węzłach \(\displaystyle{ A \ i \ B}\) są beztarciowe przeguby. Z tego warunku trzeba wyciągnąć wniosek.

byłaby możliwość napisania sześciu równań równowagi ?

Dla przestrzennego układu jest zawsze.

tylko chodzi mi o pomoc w napisaniu , Tylko pytanie czy z tego układu 6 równań wyznaczę wszystkie niewiadome? Czy lepiej rozpatrywać poszczególne węzły. Nie mam pojęcia jak ruszyć.

Dodano po 34 minutach 49 sekundach:
Jak bym pisał 6 równań to co muszę uwzględnić? sily skupione \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ Q}\). Reakcje w podporach i siły osiowe w prętach ?
CZy wystarczy tylko siły osiowe i siły skupione?

Dodano po 2 minutach 27 sekundach:
Jeżeli w poleceniu jest " Podać równania równowagi statycznej układu i proszę go rozwiązać" to mogę nie zapisywać tych 6 równań i zapisać równania równowagi statycznej dla układu zbieżnego i rozpatrywać węzły ?

" Podać równania równowagi statycznej układu i proszę go rozwiązać" to mogę nie zapisywać tych 6 równań i zapisać równania ... "
W poleceniu jest żądanie napisania równań równowgi. A to znaczy, że trzeba je napisać.
Czyli np. dla warunku : suma rzutów wszystkich sił czynnych (\(\displaystyle{ P \ i \ Q}\)) i biernych (reakcji \(\displaystyle{ R_C, \ R_d, \ R_E}\) ) na oś \(\displaystyle{ 0-x}\) równa jest zeru.
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} P _x =0 = \vec {R_{C_x}} + \vec{ R_{D_x}} + \vec{R_{E_x} } + \vec{P_x} + \vec{Q_x } = 0 }\)

Dodano po 6 minutach 25 sekundach:
Mając napisane równania równowagi trzeba je rozwiązać i podać miary sił reakcji podpór (tu przydatne jest tw, Pitagorasa) i miary kątów jakie tworzą z osiami przyjętego układu współrzędnych.

Czyli dla przyjętego układu odniesienia jak na rysunku rozkład sił w podporze będzie zgodny ( założone przeze mnie) z osiami układu i będzie wyglądał tak ?

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} P _x =0 = R _{Cx}+ R_{Dx}=0 }\)
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} P _y =0 = R _{Cy}+ R_{Dy}+Q=0 }\)
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} P _z =0= R _{Cz}+ R_{Dz} + R_{E} -P=0 }\)

No i oczywiście jeszcze 3 równania na momenty

Tak.

Rozwiązując układ równań na pewnym etapie robi się problem:

\(\displaystyle{ R_{Dy}=-Q }\)
\(\displaystyle{ R_{Cy}=0 }\)
\(\displaystyle{ R_{E}=P }\)

i dalej nie da się niestety rozwiązać bo za dużo nie wiadomych jest :/

Umknęły Panu równania momentów sił czynnych i reakcji względem trzech osi. Miałby Pan wedy sześć równań a nie tylko te trzy.

mam rozpisane na momenty, także tylko tu napisałem pierwsze 3 równania i jak rozwiązuje te 6 to na tym etapie już nie mogę ruszyć. Rozwiązując metodą równoważenia węzłów dla poszczególnych węzłów układu ładnie się wszystko rozwiązało. Podstawiając te wyniki do moich równań wszystko się zeruje. ale tu mam zagwozdkę jak ruszyć dalej

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} M_{x}= -R_{E} \cdot a - Q \cdot a - P \cdot a - R_{Dy} \cdot a = 0 }\)

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} M_{y}= -R_{E} \cdot a + R_{Dx} \cdot a - R_{Dz} \cdot a = 0}\)

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} M_{z}= Q + R_{Dy} \cdot a = 0}\)

Dodano po 24 minutach 39 sekundach:
Próbuje i nie mogę rozwiązać układu z tych 6 równań albo moje umiejętności mi na to nie pozwalają

Dodano po 42 minutach 21 sekundach:
czy nie jest tak że jest za dużo zmiennych i nie da się tego rozwiązać ?

Dodano po 14 minutach 47 sekundach:
Mogę się mylić ale nie jest tak, że mamy 6 równań i 7 niewiadomych i układu nie da się w ten sposób rozwiązać? i trzeba przejść na równania w układzie zbieżnym i rozpatrywać węzły ?