przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2...

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
piotrek3069
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 13 lut 2007, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 5 razy

przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2...

Post autor: piotrek3069 » 14 paź 2007, o 14:41

Proszę o pomoc.

Pewna liczba całkowita przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, a przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1. Jaką resztę daje ta liczba przy dzieleniu przez 12?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Danlew
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 13:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z przed komputera
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 2 razy

przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2...

Post autor: Danlew » 14 paź 2007, o 14:48

ta liczba to 17, a więc

\(\displaystyle{ 17 : 12 = 1 r. 5}\)

piotrek3069
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 13 lut 2007, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 5 razy

przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2...

Post autor: piotrek3069 » 14 paź 2007, o 14:53

Prawda, podobnie jak 5, 29, 41, 53...
Ale czy jest możliwość opisania tego jakoś ogólnie dla każdej z tych liczb, czy po prostu trzeba podać przykład tej 17?

Awatar użytkownika
kuma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 69 razy

przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2...

Post autor: kuma » 14 paź 2007, o 15:01

\(\displaystyle{ n=3x+2}\)
\(\displaystyle{ n=4y+1}\)

\(\displaystyle{ n=3x+2}\)
\(\displaystyle{ 4n=12x+8}\)

\(\displaystyle{ n=4y+1}\)
\(\displaystyle{ 3n=12y+3}\)

\(\displaystyle{ n=4n-3n=12x+8-(12y+3)=12x-12y+5=12(x-y)+5}\)

ODPOWIEDZ