Matematyka.pl

Wyznacz współrzędne punktów wspólnych dwóch okręgów.
Po rozwiązaniu układu równań wyszło mi kilka potencjalnych punktów wspólnych i tylko 2 z nich się zgadzają: \(\displaystyle{ A(0,3)}\) i \(\displaystyle{ B(1,2)}\). Na jakiej podstawie mam odrzucić pozostałe punkty wspólne które mi wyszły ? Wiem że mogę sobie rysunek zrobić ale nie zawsze będzie on bardzo dokładny bo mogą liczby wyjść nieprzyjemne

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2-2x-6y+9=0\\x^2+y^2+2x-2y-3=0\end{cases}}\)

A jakżeś Ty to rozwiązał, że Ci kilka punktów wyszło? Przecież to prosty układ równań, który redukuje się szybko do równania kwadratowego jednej zmiennej, więc wyjść mogą maksymalnie dwa rozwiązania.

JK

Dobra mój błąd po ułożeniu \(\displaystyle{ x=3-y}\) i podstawieniu tego do jednego z równań wyliczyłem \(\displaystyle{ y=3}\) i \(\displaystyle{ y=2}\) i zamiast te \(\displaystyle{ y}\) podstawić do tego równania z \(\displaystyle{ x}\) to podstawiłem je do układu równań, ale stąd moje pytanie czemu nie można rozwiązań \(\displaystyle{ y=3}\) i \(\displaystyle{ y=2}\) wstawić do jednego z równań w układzie równań? Błąd polegał na tym że dla \(\displaystyle{ y=3}\) wyszło mi \(\displaystyle{ x=0}\) lub \(\displaystyle{ x=2}\) a dla \(\displaystyle{ y=2}\) wyszło mi \(\displaystyle{ x=1}\).

CaffeeLatte pisze: 13 kwie 2020, o 12:59ale stąd moje pytanie czemu nie można rozwiązań \(\displaystyle{ y=3}\) i \(\displaystyle{ y=2}\) wstawić do jednego z równań w układzie równań?

Możesz podstawiać co chcesz i gdzie chcesz, ale pod jednym warunkiem: że rozumiesz, co to znaczy - tylko wtedy będziesz wiedział, co Ci wyszło.

Równanie \(\displaystyle{ x=3-y}\) opisuje prostą, wyznaczoną przez punkty przecięcia tych okręgów. Podstawiając to \(\displaystyle{ x}\) do jednego z równań wyznaczasz współrzędną \(\displaystyle{ y}\) punktów przecięcia tej prostej z jednym z okręgów. Jeżeli teraz podstawisz to \(\displaystyle{ y}\) do równania \(\displaystyle{ x=3-y}\), to otrzymasz współrzędną \(\displaystyle{ x}\) punktów leżących na tej prostej, czyli punktów przecięcia okręgów. Jeśli natomiast podstawisz to \(\displaystyle{ y}\) do równania drugiego okręgu, to wyznaczysz współrzędne \(\displaystyle{ x}\) punktów przecięcia prostej np. \(\displaystyle{ y=3}\) z tym okręgiem, które oczywiście mogą być dwa i tylko jeden z nich będzie tym, którego szukasz (i żeby zweryfikować który, będziesz musiał podstawić wynik do równania pierwszego okręgu i sprawdzić).

JK

Trochę się rozjaśniło, dzięki