Matematyka.pl

A takie zadanko, z jakiejś zamierzchłej matury, a nie umiem z tym startnąć.. Niby proste, amoże jednak nie...
A oto treść:

NA OKRĘGU O PROMIENIU 6 OPISANO TRAPEZ PROSTOKĄTNY, KTÓREGO DŁUŻSZA PODSTAWA MA DŁUGOŚĆ 24. WYZNACZ POLE TRAPEZU ORAZ COSINUS KĄTA ROZWARTEGO TEGO TRAPEZU.

:

Podrzucę kilka zależności. Średnica okręgu wpisanego w trapez jest równa wysokości tego trapezu. Aby w czworokąt wpisać okrąg, potrzeba i wystarcza, by sumy przeciwległych boków były sobie równe.
Mogę się mylić, ale to chyba wystarczy.

Te zależości akurat odszukałem bez trudu w tablicach matematycznych i niestety wg mnie to nie wystarczy do rozwiazania tego zadania.

Jak jeszcze dorzucisz tw. Pitagorasa dla trójkąta o przyprostokątnych 12 i 24-b i przeciwprostokątnej d-ramię, to zadanie rozwiązane (b-górna podstawa).

Witam i dziękuję za podpowiedzi... Faktycznie... Zadanie z tymi zależnościami jest prościutkie do wykonania. Mi sie pomyliło i odczytałem ztablic, że okrąg można wpisac w czworokąt jeśli... kąty przeciwne są sobie równe , a to przeciez suma długości przeciwległych boków czworokąta musi być równa
Dla sprawdzenia podam może jak mi to zadanie wyszło. A więc:
- dłuższa podstawa trapezu (dana z zadania) a=24 [j]
- promień okręgu opisanego(dana z zadania) R=6 [j]
Po obliczeniu:
- krótsza podstawa b=8 [j]
- pochyłe ramię trapezu d=20 [j]
- proste ramię trapezu c=2*R=12 [j]
- pole trapezu P=192 [j^2]
- cosinus kąta rozwartego, cos(alfa)= - 4/5

Czy może ktoś to szybciutko przeliczyć i potwierdzić, że to dobre wyniki dla tego zadania, bo nie miałem odpowiedzi więc za bardzo nie wiedziałem do jakiego wyniku dążyć, szczególnie chodzi mi o cosinus kąta rozwartego tego trapezu, oznaczyłem ten kąt jako 'alfa'. Pozdrawiam Derdecznie :-)

jest ok.