Matematyka.pl

Dzień dobry drodzy forumowicze,

niestety muszę zetknąć się z kilkoma tekstami naukowymi w najbliższym czasie które będą dotyczyć operatorów nieograniczonych i ograniczonych i w tym wszystkim słowem klucz jest " Rozwiązalny operator ".

Co to znaczy w ścisłym znaczeniu? Prowadzący mi powiedział że w w polskim tłumaczeniu termin "Ściśle rozwiązalne operatory" co wiem że w angielskim tłumaczeniu ma odpowiednik "Excatly solvable operators" - jak to rozumieć matematyczne - definicyjnie, na poziomie 2,3 roku studiów matematycznych/fizycznych? Jak nie da się na takim poziomie - to po prostu jak to powinno się rozumieć.

A jeśli "Excatly solvable operators" to co innego niż "solvable operators" to czy mógłbym poprosić o nakreślenie różnic w tych terminach?

Bardzo dziękuje za pomoc.

Liniowy operator różniczkowy

\(\displaystyle{ T = \sum_{k = 1}^n Q_k(z) \cdot \frac{\mathrm{d}^k}{\mathrm{d}z^k}}\)

nazywamy ściśle rozwiązalnym (exactly solvable), jeżeli stopień wielomianu \(\displaystyle{ Q_k}\) wynosi co najwyżej \(\displaystyle{ k}\), przy czym co najmniej jeden z nich jest dokładnie stopnia \(\displaystyle{ k}\). Nie wiem, czemu pytasz, można się nadziać na to pojęcia przy okazji problemu Bochnera-Kralla.

Moje pytanie jest związane z rozwiązywalnością równań w mechanice kwantowej. Temat mojej pracy licencjackiej jest związany ze ściśle rozwiązalnymi operatorami Diraca i prawdę mówiąc - zastanawiam się o jakich w ogóle mowa.