Dowód indukcyjny

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
Awatar użytkownika
hakermatrix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 9 kwie 2006, o 11:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łużna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 2 razy

Dowód indukcyjny

Post autor: hakermatrix » 14 paź 2007, o 14:24

Korzystając z zasady indukcji matematycznej wykaż że:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}{n\choose k}k^{3}=n^{2}(n+3)2^{n-3}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Dowód indukcyjny

Post autor: robin5hood » 15 paź 2007, o 14:10

1. sprawdź dla \(\displaystyle{ n=1,2}\)
2. zakładasz że zachodzi dla \(\displaystyle{ n-1,\ n}\) i pokazujesz że zachodzi dla \(\displaystyle{ n+1}\)
w tym pomaga własność
\(\displaystyle{ {n+1\choose k}={n\choose k}+{n\choose k-1}}\)

Awatar użytkownika
hakermatrix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 9 kwie 2006, o 11:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łużna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 2 razy

Dowód indukcyjny

Post autor: hakermatrix » 15 paź 2007, o 18:01

dzięki tyle też chyba wiem dochodze do czegoś takiego i nie wiem co z tym dalej zrobić:
\(\displaystyle{ L=\sum_{k=1}^{n}{n \choose k} k^{3}+\sum_{k=0}^{n}{n \choose k} (k+1)^{3}}\)
za pierwsza sumę mogę podstawić z założenia ale co z drugą ??

ODPOWIEDZ