Udowadnianie badz obalenie tautologii (zdania logiczne)

[soku11]

WITAM!
Jako ze nie jestem dobry z logiki prosze o doglebne wyjasnienie na czym polega badanie tautologii:
\(\displaystyle{ [ \forall_x \quad (\varphi(x)\ \ \psi(x)) ]\ \Longrightarrow\ [\forall_x\quad \varphi(x)\ \ \forall_x\ \psi(x)]}\)

Mam sprawdzic czy jest tautologia, czy nie jest. Prosze o rozpisanie krokow postepowania przy takim udowadnianiu POZDRO

[Jan Kraszewski]

Nie jest. Musisz znaleźć funkcje zdaniowe \(\displaystyle{ \phi(x)}\) i \(\displaystyle{ \psi(x)}\), dla których to zdanie jest fałszywe, np \(\displaystyle{ \phi(x)=(x\ge 0)}\) i \(\displaystyle{ \psi(x)=(x\le 0)}\), dla \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\).
JK

[soku11]

Czyli w kazdym przypadku mam 'na pale' szukac jakichs dwoch funkcji zdaniowych ?? Bo np podstawiac \(\displaystyle{ x^2>0}\) oraz \(\displaystyle{ 2^x>0}\) to wychodzi prawda... Da sie to jakos zaobserwowac?? POZDRO

[Jan Kraszewski]

Czyli w kazdym przypadku mam 'na pale' szukac jakichs dwoch funkcji zdaniowych ?? Bo np podstawiac \(\displaystyle{ x^2>0}\) oraz \(\displaystyle{ 2^x>0}\) to wychodzi prawda... Da sie to jakos zaobserwowac?? POZDRO

Działanie na pałę nie rokuje sukcesu... Trzeba zrozumieć, co stwierdza podane zdanie, ewentualnie dokonać analizy logicznej, co znaczyłaby jego fałszywość, co może dać nam wskazówkę przy poszuliwaniu odpowiednich funkcji zdaniowych. W tym wypadku widzisz, że funkcje dające fałszywość muszą być takie, że żadna nie jest zawsze prawdziwa, ale zawsze jest prawdziwa któraś z nich.
JK

[soku11]

No to w takim razie jak udowodnic, ze cos jest prawdziwe?? Albo czy podane zdanie bedzie tautologia gdy zmienimy znak implikacji w druga strone?? Sory za takie pytania, ale naprawde jakos logiki nie czaje :/ POZDRO

[Jan Kraszewski]

Pokazanie, że zdanie z kwantyfikatorami jest tautologią nie jest takie proste. W rachunku kwantyfikatorów nie ma takiej mechanicznej zasady, jak metoda 0-1 w rachunku zdań. Są oczywiście pewne "półśrodki", które dobrze działaja w przypadku prostych tautologii, ale tu odeślę Cię do literatury, bo jakoś nie mam zapału do wklepywania wykładziku on-line... (w moim podręczniku "Wstęp do matematyki", WNT 2006, jest o tym trochę, w innych też coś się powinno znaleźć).
JK

[soku11]

Ok. Dzieki za odpowiedz. Postaram sie zlokalizowac ta ksiazke, to moze cos zrozumiem. BTW. A ksiazka 'Elementy Logiki i teorii mnogosci w zadaniach' W. Marka bedzie dobra pozycja do poczytania?? POZDRO

[Jan Kraszewski]

Marka i Onyszkiewicza. Tak, to wciąż dobry zbiór zadań, choć język (matematyczny) trochę przestarzały i zdaje się, że wciąż dużo błędów w odpowiedziach (chyba, że w ostatnich wydaniach zrobili korektę, bo wcześniej przez kilkanaście wydań nikomu się nie chciało...).
JK

[dora8002]

soku11, Pomozcie mi to rozwiazac

Zadanie 3
Przeprowadź następujące wnioskowanie metodą nie wprost:

q ⇒ r, ¬(¬p ⇒ ¬s), r ∧ s ⇒ t ׀−DNZ q ⇒ (u ⇒ t).

Zadanie 4
Dla zadanej formy zdaniowej znajdź zakresy — aby była ona spełnialna, prawdziwa, fałszywa.
φ(x) : (2x – 2 = 4).


Zadanie 5
W podanym wyrażeniu kwantyfikatorowym wskaż zakresy poszczególnych kwantyfikatorów. Jakie zmienne są wolne, a jakie związane w tym wyrażeniu?
∀_x [∃_x (x-y=3)v∀_z (x≠z)]