Udowadnianie badz obalenie tautologii (zdania logiczne)

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Udowadnianie badz obalenie tautologii (zdania logiczne)

Post autor: soku11 » 14 paź 2007, o 14:23

WITAM!
Jako ze nie jestem dobry z logiki prosze o doglebne wyjasnienie na czym polega badanie tautologii:
\(\displaystyle{ [ \forall_x \quad (\varphi(x)\ \ \psi(x)) ]\ \Longrightarrow\ [\forall_x\quad \varphi(x)\ \ \forall_x\ \psi(x)]}\)

Mam sprawdzic czy jest tautologia, czy nie jest. Prosze o rozpisanie krokow postepowania przy takim udowadnianiu POZDRO
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 28622
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4690 razy

Udowadnianie badz obalenie tautologii (zdania logiczne)

Post autor: Jan Kraszewski » 14 paź 2007, o 17:40

Nie jest. Musisz znaleźć funkcje zdaniowe \(\displaystyle{ \phi(x)}\) i \(\displaystyle{ \psi(x)}\), dla których to zdanie jest fałszywe, np \(\displaystyle{ \phi(x)=(x\ge 0)}\) i \(\displaystyle{ \psi(x)=(x\le 0)}\), dla \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\).
JK

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Udowadnianie badz obalenie tautologii (zdania logiczne)

Post autor: soku11 » 14 paź 2007, o 17:52

Czyli w kazdym przypadku mam 'na pale' szukac jakichs dwoch funkcji zdaniowych ?? Bo np podstawiac \(\displaystyle{ x^2>0}\) oraz \(\displaystyle{ 2^x>0}\) to wychodzi prawda... Da sie to jakos zaobserwowac?? POZDRO

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 28622
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4690 razy

Udowadnianie badz obalenie tautologii (zdania logiczne)

Post autor: Jan Kraszewski » 14 paź 2007, o 17:58

[quote="soku11"]Czyli w kazdym przypadku mam 'na pale' szukac jakichs dwoch funkcji zdaniowych ?? Bo np podstawiac \(\displaystyle{ x^2>0}\) oraz \(\displaystyle{ 2^x>0}\) to wychodzi prawda... Da sie to jakos zaobserwowac?? POZDRO[/quote]
Działanie na pałę nie rokuje sukcesu... Trzeba zrozumieć, co stwierdza podane zdanie, ewentualnie dokonać analizy logicznej, co znaczyłaby jego fałszywość, co może dać nam wskazówkę przy poszuliwaniu odpowiednich funkcji zdaniowych. W tym wypadku widzisz, że funkcje dające fałszywość muszą być takie, że żadna nie jest zawsze prawdziwa, ale zawsze jest prawdziwa któraś z nich.
JK

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Udowadnianie badz obalenie tautologii (zdania logiczne)

Post autor: soku11 » 14 paź 2007, o 19:27

No to w takim razie jak udowodnic, ze cos jest prawdziwe?? Albo czy podane zdanie bedzie tautologia gdy zmienimy znak implikacji w druga strone?? Sory za takie pytania, ale naprawde jakos logiki nie czaje :/ POZDRO

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 28622
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4690 razy

Udowadnianie badz obalenie tautologii (zdania logiczne)

Post autor: Jan Kraszewski » 14 paź 2007, o 19:47

Pokazanie, że zdanie z kwantyfikatorami jest tautologią nie jest takie proste. W rachunku kwantyfikatorów nie ma takiej mechanicznej zasady, jak metoda 0-1 w rachunku zdań. Są oczywiście pewne "półśrodki", które dobrze działaja w przypadku prostych tautologii, ale tu odeślę Cię do literatury, bo jakoś nie mam zapału do wklepywania wykładziku on-line... (w moim podręczniku "Wstęp do matematyki", WNT 2006, jest o tym trochę, w innych też coś się powinno znaleźć).
JK

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Udowadnianie badz obalenie tautologii (zdania logiczne)

Post autor: soku11 » 14 paź 2007, o 21:52

Ok. Dzieki za odpowiedz. Postaram sie zlokalizowac ta ksiazke, to moze cos zrozumiem. BTW. A ksiazka 'Elementy Logiki i teorii mnogosci w zadaniach' W. Marka bedzie dobra pozycja do poczytania?? POZDRO

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 28622
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4690 razy

Udowadnianie badz obalenie tautologii (zdania logiczne)

Post autor: Jan Kraszewski » 15 paź 2007, o 00:00

Marka i Onyszkiewicza. Tak, to wciąż dobry zbiór zadań, choć język (matematyczny) trochę przestarzały i zdaje się, że wciąż dużo błędów w odpowiedziach (chyba, że w ostatnich wydaniach zrobili korektę, bo wcześniej przez kilkanaście wydań nikomu się nie chciało...).
JK

dora8002
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 23 paź 2007, o 13:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 1 raz

Udowadnianie badz obalenie tautologii (zdania logiczne)

Post autor: dora8002 » 11 lis 2007, o 13:29

soku11, Pomozcie mi to rozwiazac

Zadanie 3
Przeprowadź następujące wnioskowanie metodą nie wprost:

q ⇒ r, ¬(¬p ⇒ ¬s), r ∧ s ⇒ t ׀−DNZ q ⇒ (u ⇒ t).

Zadanie 4
Dla zadanej formy zdaniowej znajdź zakresy — aby była ona spełnialna, prawdziwa, fałszywa.
φ(x) : (2x – 2 = 4).


Zadanie 5
W podanym wyrażeniu kwantyfikatorowym wskaż zakresy poszczególnych kwantyfikatorów. Jakie zmienne są wolne, a jakie związane w tym wyrażeniu?
∀_x [∃_x (x-y=3)v∀_z (x≠z)]

ODPOWIEDZ