okrąg opisany i wpisany w kwadrat

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Mariusz123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 15 cze 2007, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 40 razy

okrąg opisany i wpisany w kwadrat

Post autor: Mariusz123 » 14 paź 2007, o 14:20

a.)bok kwadratu ma długość 6 cm. Oblicz promień okregu wpisanego w ten kwadrat i promień okręgu opisanego na tym kwadracie.
Promień okregu wpisanego za pomocą wzoru \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\) wynosi 3 cm , a promień okregu opisanego ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{2}}{2}}\) wynosi \(\displaystyle{ 3\sqrt{2}} cm}\)
Można to rozwiązać w inny sposób ?

b.) Wykaz, że pole koła opisanego na kwadracie o boku a jest dwa razy większe od pola koła wpisanego w ten kwadrat
Proszę o rozwiązanie podpunktu b

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

okrąg opisany i wpisany w kwadrat

Post autor: Justka » 14 paź 2007, o 14:30

b)
\(\displaystyle{ P_1}\)-pole koła opisanego na kwadracie
\(\displaystyle{ P_2}\)-pole koła wpisanego w kwadrat
I teraz tak:
\(\displaystyle{ r_1=\frac{a\sqrt{2}}{2}\\
P=\pi r_1^2=\pi (\frac{a\sqrt{2}}{2})^2=\frac{1}{2}a^2\pi}\)

A pole wpisanego:
\(\displaystyle{ r_2^2=\frac{1}{2}a\\
P_2=\pi r_2^2=\pi\cdot (\frac{a}{2})^2=\frac{1}{4}a^2 \pi}\)

A więc:
\(\displaystyle{ \frac{P_1}{P_2}=\frac{\frac{a^2\pi}{2}}{\frac{a^2\pi}{4}}=\frac{2}{1}\\
P_1=2P_2}\)
.

a)
Nie ten sposób rozwiązania jest chyba najprostszy

Mariusz123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 15 cze 2007, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 40 razy

okrąg opisany i wpisany w kwadrat

Post autor: Mariusz123 » 14 paź 2007, o 16:20

Dzięki, wszystko rozumiem "+" dla ciebie

ODPOWIEDZ