Matematyka.pl

Witam, mam zadanie aby przeliczyć wartości sinusa, cosinusa na kąt.
Wybieram więc na kalkulatorze funkcję odwrotną do sinusa czyli \(\displaystyle{ \sin^{-1}}\) i wpisuję wartość sinusa np. \(\displaystyle{ 0,5}\) , daje to wynik \(\displaystyle{ 30}\) Stopni. Problem pojawia się przy podanych wartościach ujemnych jak np. \(\displaystyle{ -0,5}\) bo na kalkulatorze pojawia się wynik \(\displaystyle{ -30}\) Stopni, a wartość sinusa \(\displaystyle{ -0,5}\) odpowiada przecież kątowi \(\displaystyle{ 210}\) Stopni.

Druga kwestia to to, że konkretne wartości sinusów odpowiadają więcej niż jednemu kątowi, np. \(\displaystyle{ 0}\) odpowiada kątowi \(\displaystyle{ 0, 180}\) i \(\displaystyle{ 360}\) Stopni, wartość \(\displaystyle{ 0,5}\) odpowiada kątom \(\displaystyle{ 30}\) i \(\displaystyle{ 150}\) Stopni.

Jak sobie z tymi problemami poradzić?

Przeczytać dokumentację kalkulatora. I poczytać o funkcji odwrotnej do sinusa. I poćwiczyć wzory redukcyjne.
Bez tego ani rusz.

dzięki! wzory redukcyjne pomogły, tego szukałem.

W dokumentacji kalkulatora nic nie znalazłem, mam CASIO fx-991DEX. Poczytałem o arcsin w internecie ale chyba nie zrozumiałem bo nadal nie rozumiem tego wyniku z ujemnym kątem..

Mam jeszcze takie pytanie o przekształcenie wzoru. Mam \(\displaystyle{ y=x\cdot\sin(\omega\cdot t)}\). Czy da się przekształcić ten wzór tak aby wyliczyć \(\displaystyle{ t}\) ?

`\arcsin` jest funkcją odwrotną do sinusa na przedziale `[-\pi/2,\pi/2]` (bo na tym przedziale sinus jest różnowartościowy). Zatem zwraca wartości tylko z tego przedziału. Pozostałe kąty załatwiają wzory redukcyjne.

2: podziel przez `x`, usuń sinusa (wiesz jak, ale zastanów się jakie założenia na `\omega t` musisz przyjąć).

RamMatLok pisze: ↑9 kwie 2020, o 15:16 odpowiada przecież kątowi \(\displaystyle{ 210}\) Stopni.

Nie tylko \(\displaystyle{ 210^{\circ} }\). Także \(\displaystyle{ 570^{\circ} }\), \(\displaystyle{ 930^{\circ} }\) a również \(\displaystyle{ -30^{\circ} }\), \(\displaystyle{ -390^{\circ} }\) na domiar złego również \(\displaystyle{ -330^{\circ} }\) \(\displaystyle{ 690^{\circ} }\).

Sinus to funkcja okresowa.