Matematyka.pl

Bardzo proszę o pomoc w uproszczeniu tego wyrażenia:

\(\displaystyle{ \left| \left|x-2 \right|-4 \right|\cdot \left| \left| x-2 \right| +4 \right| \cdot\left| \frac{2}{ x^{2} - 4x - 12 } \right| }\)

Poprawna odpowiedź wynosi \(\displaystyle{ 2}\).

Może tu coś rozczytasz :
Własności wartości bezwzględnej

Zauważ, że
\(\displaystyle{ \left| \left|x-2 \right|-4 \right|\cdot \left| \left| x-2 \right| +4 \right|=}\)
\(\displaystyle{ = \left| \left(|x-2 \right|-4 \right)\cdot \left(| x-2 | +4 \right)|=}\)
\(\displaystyle{ = \left||x-2|^2-4^2 \right|=|x^2-4x+4-16|=|x^2-4x-12|}\)

Pozdrawiam

Matematyka.pl

Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie:

Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie:

Re: Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie:

Re: Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie: