wspólny punkt stycznej i funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
FEMO
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 13 lut 2007, o 17:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 163 razy

wspólny punkt stycznej i funkcji

Post autor: FEMO » 14 paź 2007, o 13:53

Styczna do wykresu funkcji \(\displaystyle{ y=x^{3}+3x^{2}-9x+5}\) w punkcie A(-2,27) ma z tym wykresem jeszcze jeden wspólny punkt B. Oblicz punkt B.

jak rozwiązać to zadanie?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

wspólny punkt stycznej i funkcji

Post autor: soku11 » 14 paź 2007, o 15:37

\(\displaystyle{ f'(x)=3x^2+6x-9\\
f'(-2)=3*4+6(-2)-9=-9\\
f'(-2)=a=-9\\
g(x)=-9x+b\\
A=(-2,27)\\
g(-2)=27\\
18+b=27\\
b=9\\
g(x)=-9x+9\\
x^3+3x^2-9x+5=-9x+9 \\
x^3+3x^2-4=0 \\
x^3+2x^2+x^2-4=0 \\
x^2(x+2)+(x-2)(x+2)=0 \\
(x+2)(x^2+x-2)=0 \\
(x+2)^2(x-1)=0\\
x_1=-2\quad\vee\quad x_2=1 \\
B=(1,0)}\)


POZDRO

ODPOWIEDZ