Matematyka.pl

Sprawdź czy niżej podana liczba
jest podzielna przez
a) 11
b) 21
c) 37

\(\displaystyle{ {53\choose 29}}\)

\(\displaystyle{ {53\choose 29}= \frac{30 \cdot 31 \cdot 31 \cdot ... \cdot 53}{ 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 24} }\)
a) ile czynników z licznika jest podzielnych przez 11, a ile takich czynników zawiera mianownik ?
b) ile czynników z licznika jest podzielnych przez 7, a ile takich czynników zawiera mianownik ?
c) ile czynników z licznika jest podzielnych przez 37, a ile takich czynników zawiera mianownik ?

a) licznik 2 liczby dzielą się (33 i 44) mianownik 2 liczby (11 i 22)
b) licznik 3 liczby dzielą się (35,42,49) mianownik 3 liczby (7, 14, 21)
c) licznik 1 liczba dzieli się (37) mianownik 0 liczb
Jaki z tego jest wniosek? Że jak jest taka sama ilość liczb dzielących się to są podzielne?

a) Jeśli skrócisz ułamek przez dwie 11 to uzyskana liczba naturalna nie zawiera czynnika 11. Ergo,
\(\displaystyle{ {53\choose 29}}\) przez 11 nie jest podzielne
c) Skoro nic nie skróci 37 z licznika to \(\displaystyle{ {53\choose 29}}\) jest podzielne przez 37.
b) Tu odpowiedź jest oczywista, o ile będziesz pamiętała że \(\displaystyle{ 49=7 \cdot 7 }\).

a) niepodzielne
b)podzielne bo zostanie nam w liczniku ta jedna 7 z 49
c) podzielne
Dzięki za pomoc