Wzory skróconego mnożenia - dowody

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
spiderfym
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 14 paź 2007, o 12:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: czewa

Wzory skróconego mnożenia - dowody

Post autor: spiderfym » 14 paź 2007, o 13:23

Mam do Was ogromną prośbę. Czy moglibyście zamieścić tutaj dowody dla wzorów skróconego mnożenia? Chodzi mi tutaj o coś takiego:

(a+b)(a+b)= aa+ab+ba+bb=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2


Z góry dziękuje:)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Wzory skróconego mnożenia - dowody

Post autor: Calasilyar » 14 paź 2007, o 13:33

hmm... nie rozumiem, nie umiesz wymnożyć nawiasów? Jeżeli nie, to powinieneś się tego nauczyć...

spiderfym
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 14 paź 2007, o 12:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: czewa

Wzory skróconego mnożenia - dowody

Post autor: spiderfym » 14 paź 2007, o 13:44

chodzi mi o dowody na to że (L)ewa strona równa się (P)rawej:) wymnożenie to nie ma problemu ale właśnie takimi dowodami mamy udowodnić że to się równa (kochana praca domowa...)

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Wzory skróconego mnożenia - dowody

Post autor: ariadna » 14 paź 2007, o 13:46

spiderfym, może jakieś konkrety?

spiderfym
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 14 paź 2007, o 12:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: czewa

Wzory skróconego mnożenia - dowody

Post autor: spiderfym » 14 paź 2007, o 14:04

ariadna pisze:spiderfym, może jakieś konkrety?
...

Patrzcie: mam prace domową z matematyki. Mam za zadanie udowodnić że wszystkie te wzory się równają. Czyli nie mam wymnożyć przez nawiasy i sie cieszyć że to umiem tylko rozpisać tak aby lewa strona równała się prawej, to takie trudne do zrozumienia

Tak jak napisałem w pierwszym poście - ma to wyglądać tak:

(a+b)(a+b)= aa+ab+ba+bb=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2

perfect
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 14 paź 2007, o 10:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: NS

Wzory skróconego mnożenia - dowody

Post autor: perfect » 14 paź 2007, o 20:31

No i skoro zrobiłęś jeden przykład jaki problem z dwoma pozostałymi?

(a+b)(a-b) = aa - ab + ab - bb = a^2 - b^ +ab - ab = a^2 + b^2

(a-b)^2 = (a-b)(a-b)=aa - ab - ab + bb = a^ -2ab + b^2

Normalnie zwykłe rozpisane. Gdzie w tym coś trudnego?

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Wzory skróconego mnożenia - dowody

Post autor: *Kasia » 15 paź 2007, o 07:27

perfect pisze:(a+b)(a-b) = aa - ab + ab - bb = a^2 - b^ +ab - ab = a^2 + b^2
Po pierwsze, \(\displaystyle{ b^2}\), a nie \(\displaystyle{ b}\).
Po drugie, \(\displaystyle{ a^2-b^2}\), a nie \(\displaystyle{ a^2+b^2}\).
A po trzecie, może LaTeX?

perfect
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 14 paź 2007, o 10:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: NS

Wzory skróconego mnożenia - dowody

Post autor: perfect » 15 paź 2007, o 15:53

Dobrze, już dobrze. Poprawiam:

\(\displaystyle{ (a+b)(a-b) = aa - ab + ab - bb = a^2 - b^2 +ab - ab = a^2 - b^2}\)
\(\displaystyle{ (a-b)^2 = (a-b)(a-b)= aa - ab - ab + bb = a^2 - 2ab + b^2}\)

ODPOWIEDZ