Potęgi

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Mateusz01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 14 paź 2007, o 12:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mielno

Potęgi

Post autor: Mateusz01 » 14 paź 2007, o 12:57

Jak rozwiązać ...

\(\displaystyle{ \frac{6^{15}}{2^{12}\cdot3^{13}}}\)

Wynik ma być 72 ale jak to rozwiązać wykorzystując własności potęg czy coś w tym stylu....

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Potęgi

Post autor: soku11 » 14 paź 2007, o 13:02

\(\displaystyle{ \frac{6^{15}}{2^{12}\cdot 3^{13}} =
\frac{(2\cdot 3)^{15}}{2^{12}\cdot 3^{13}} =
\frac{2^{15}\cdot 3^{15}}{2^{12}\cdot 3^{13}} =
2^{3}\cdot 3^{2}=8\cdot 9=72}\)


POZDRO

Mateusz01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 14 paź 2007, o 12:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mielno

Potęgi

Post autor: Mateusz01 » 14 paź 2007, o 16:17

Dzięki. Rozmalcie mi jeszcze te zadania:

\(\displaystyle{ \frac{2}{3}^{7}\cdot6^{8}\cdot2^-14}\)

\(\displaystyle{ (0,25)^{20}\cdot2^{42}}\)

\(\displaystyle{ (1,(3))^{7}\cdot(0,75)^{8}}\)

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Potęgi

Post autor: *Kasia » 14 paź 2007, o 16:24

\(\displaystyle{ (0,25)^{20}\cdot 2^{42}=4^{-20}\cdot 2^{42}=2^{-40}\cdot 2^{42}=2^2=4}\)

Mateusz01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 14 paź 2007, o 12:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mielno

Potęgi

Post autor: Mateusz01 » 14 paź 2007, o 21:48

a jak rizwiązać pierwszy przykłąd bo z ostatnim sobie poradziłem???

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Potęgi

Post autor: *Kasia » 15 paź 2007, o 07:52

Zakładam, że miał on wygladać tak:
\(\displaystyle{ (\frac{2}{3})^7\cdot 6^8\cdot 2^{-14}}\).
Jeśli tak, to:
\(\displaystyle{ 2^7\cdot (\frac{1}{3})^7\cdot (2\cdot 3)^8\cdot 2^{-14}=2^7\cdot 3^{-7}\cdot 2^8\cdot 3^8\cdot 2^{-14}=2^7\cdot 2^8\cdot 2^{-14}\cdot3^{-7}\cdot 3^8=2^{7+8-14}\cdot 3^{-7+8}=2\cdot 3=6}\)

ODPOWIEDZ