Całka niewłaściwa

[koosc]

Witam.

Mam kłopot z tą całką:

\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{+ \infty } \frac{x}{x ^{2}+3 }dx }\)

Chodzi o to, że w końcowym etapie mam :
\(\displaystyle{ \lim_{ \alpha \to -\infty } \frac{1}{2}\left[ ln3-ln( \alpha ^{2}+3) \right] + \lim_{ \beta \to +\infty } \frac{1}{2}\left[ ln( \ \beta ^{2}+3)-ln3 \right]}\)

Czyli wychodziłoby z tych granic \(\displaystyle{ \infty - \infty }\), czyli symbol nieoznaczony i nie wiem co mam z tym zrobić.
Pozdrawiam

[Janusz Tracz]

Czyli wychodziłoby z tych granic \(\displaystyle{ \infty - \infty }\), czyli symbol nieoznaczony i nie wiem co mam z tym zrobić.

Z tym już za bardzo nic nie zrobisz. Można natomiast policzyć wartość główna całki niewłaściwej

\(\displaystyle{ \textbf{P.V.} \int_{- \infty }^{+ \infty } \frac{x}{x ^{2}+3 } \dd x =0 }\)

bo całka jest z funkcji nieparzystej na przedziale symetrycznym.

[a4karo]

Taka całka nieoznaczona jest rozbieżna z definicji, jeżeli choć jedna z całek \(\int_{-\infty}^a\) lub \(\int_a^\infty\) jest rozbieżna