2 maturalne zdanka

sobota · Post autor: **sobota** » 14 paź 2007, o 11:22

1. Wyznacz współczynniki funkcji kwadratowej \(\displaystyle{ f(x)=a^{2}+bx+5}\), wiedząć, że
\(\displaystyle{ f(x+2)-f(x+1)=5x-4}\)

2. Dla jakich wartości paramtertu \(\displaystyle{ m}\) wykres funkcji \(\displaystyle{ y=(\sqrt{3m}-2)x+1}\) jest nachylony do osi OX pod kątem \(\displaystyle{ \alpha=120^{\circ}}\). Dla wyznaczonego parametru \(\displaystyle{ m}\) znajdź miejsce zerowe tej funkcji.

Szemek · Post autor: **Szemek** » 14 paź 2007, o 11:32

w pierwszym zadaniu powinno chyba być \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+5}\)

\(\displaystyle{ f(x+2)-f(x+1)=5x-4}\)
\(\displaystyle{ a(x+2)^2+b(x+2)+5-[a(x+1)^2+b(x+1)+5]=5x-4}\)
\(\displaystyle{ 2ax+3a+b=5x-4}\)

sobota · Post autor: **sobota** » 14 paź 2007, o 11:38

no tak, rzeczywiście pomyśliłam się z tym wzorem ogólnym. No tak, ale co dalej jak już ułoże i uporządkuje to równanie? bo mam przecież 2 niewiadome; a i b, to powinnam chyba jeszcze jedno ułożyć tak żeby był układ i dopiero rozwiązać. ale nie wiem jak..

Szemek · Post autor: **Szemek** » 14 paź 2007, o 11:40

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2ax=5x \\ 3a+b=-4 \end{cases}}\)

W drugim zadaniu należy skorzystać z faktu, że dla prostej \(\displaystyle{ f(x)=ax+b}\) można obliczyć współczynnik kierunkowy \(\displaystyle{ a=tg\alpha}\)
\(\displaystyle{ tg 120^{\circ}=-\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3m}-2=-\sqrt{3}}\), \(\displaystyle{ m R_+ \cup \{0\}}\)
\(\displaystyle{ m=\frac{7-4\sqrt{3}}{3}}\)